JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલિત \(\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.
- A \(\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}\)
- B \(\tan ^{-1} 2-\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8+\frac{\pi}{3}\)
- C \(\tan ^{-1} 2+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}\)
- D \(\tan ^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8+\frac{\pi}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\tan ^{-1} 2+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t\) \(=\int \limits_1^2 \frac{\left(t^4+1-t^2\right)+t^2}{\left(t^2+1\right)\left(t^4-t^2+1\right)} d t\) \(=\int \limits_1^2\left(\frac{1}{t^2+1}+\frac{t^2}{t^6+1}\right) d t\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે, એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ રેખાઓ \(4 x-7 y+10=0, x+y=5\) અને \(7 x+4 y=15\) પર છે. તો તેના લંબકેન્દ્રનું, રેખાઓ \(x=0, y=0\) અને \(x+y=1\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રથી અંતર શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- જો સમદ્રીભુજ ત્રિકોણના આધાર ના અંત્યબિંદુઓ \((2a,0)\) અને \((0,a)\) છે અને એક બાજુનું સમીકરણ \(x = 2a\) હોય તો ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(S = \left\{\theta \in [-\pi, \pi] : \cos\theta \cos\dfrac{5\theta}{2} = \cos 7\theta \cos\dfrac{7\theta}{2}\right\}\) હોય, તો \(n(S)\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \((1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{10}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(\omega \) એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(2\omega + 1 = z\) જયાં \(z = \sqrt { - 3} \) . જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k\) હોય,તો \(k\) મેળવો. .JEE Mains 2017 Hard
- જો \(f\,(x)\, = \,\int {\frac{{5{x^8}\, + \,7{x^6}}}{{{{({x^2} + 1 + 2{x^7})}^2}}}dx\,,(x\, \ge \,0\,)} \) અને \(f\,(0)\,=\,0,\) તો \(f (1)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}\) અને \(\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k} \cdot\) જો \(\vec{c}\) એ એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4\), અને \(\vec{c}\) ની \(\vec{a}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(1\) હોય, તો \(\vec{c}\) નો \(\vec{b}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- એક થેલામાં 6 વાદળી અને 6 લીલા દડા છે. થેલો ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડ બદલ્યા વગર પાછી મૂક્યા વગર કાઢવામાં આવે છે. કાઢવામાં આવેલી દરેક જોડમાં એક વાદળી અને એક લીલો દડો હોય તેની સંભાવના શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- જો \([\mathrm{t}]\) એ \(\mathrm{t}\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો \(9 \int_0^9\left[\sqrt{\frac{10 x}{x+1}}\right] \mathrm{d} x =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
\(f(x)=(2+3 a) x^2+\left(\frac{a+2}{a-1}\right) x+b, a \neq 1 .\) જો
\(f(x+\mathrm{y})=f(x)+f(\mathrm{y})+1-\frac{2}{7} x \mathrm{y}\) હોય, તો \(28 \sum_{i=1}^5|f(i)|\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \(\mathrm{f}:[0,3] \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ \(\mathrm{x}\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને \(\mathrm{P}\) એ દરેક \(x \in[0,3]\) ને સમાવતો ગણ કે જ્યાં \(f\) એ અસતત વિધેય છે અને \(Q\) એ દરેક \(x \in(0,3)\) ને સમાવતો ગણ છે કે જ્યાં \(f\) એ વિકલનીય ન હોય તો \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) ના ઘટકોની સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx\) એ અંતરાલ \([-1, 1 ]\) પર બિંદુ \(c = \frac{1}{2}\) આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય \(2a + b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard