JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સમીકરણ સંહતિઓ \(4 x+\lambda y+2 z=0\) ; \(2 x-y+z=0\) ; \(\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R\) ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે ?
- A \(\mu=6, \lambda \in R\)
- B \(\lambda=2, \mu \in R\)
- C \(\lambda=3, \mu \in R\)
- D \(\mu=-6, \lambda \in R\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\mu=6, \lambda \in R\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For non-trivial solution \(\left|\begin{array}{ccc} 4 & \lambda & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ \mu & 2 & 3 \end{array}\right|=0\) \(\Rightarrow 2 \mu-6 \lambda+\lambda \mu=12\) when \(\mu=6, \quad 12-6 \lambda+6 \lambda=12\) which is satisfied by all \(\lambda\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(c \in R\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સુરેખ સમીકરણો \(x - cy - cz = 0 \,\,;\,\, cx - y + cz = 0 \,\,;\,\, cx + cy - z = 0 \) ને શૂન્યતર ઉકેલ છે .JEE Mains 2019 Hard
- \(\lambda \) ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ \(x^2 + (3 - \lambda )x + 2 = \lambda \) ના ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(C\) એ \((2,0)\) પર કેન્દ્રિત અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1\) ની અંદર અંતઃવૃત મોટામા મોટુ વર્તુળ છ. જો \((1,a)\) એ \(C\) પર આવેલ હોય, તો \(10 \alpha^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક શહેરમાં બે અખબારો \(A\) અને \(B\) પ્રકાશિત થયા. તે શહેરની \(25\%\) વસ્તી \(A\) અને \(20\%\) વસ્તી \(B\) વાંચે છે. જયારે \(8\%\) વસ્તી \(A\) અને \(B\) બંને વચ્ચે છે તથા \(30\%\) લોકો જેમણે \(A\) વાંચ્યું પરંતુ \(B\) ની જાહેરાતો પર ધ્યાન આપતા નથી અને \(40\%\) લોકો જેમણે \(B\) વાંચ્યું પરંતુ \(A\) ની જાહેરાતો પર ધ્યાન આપતા નથી જયારે \(50\%\) લોકો \(A\) અને \(B\) બંનેની જાહેરાતો તરફ ધ્યાન આપે છે. તો જાહેરાતો માં ધ્યાન આપતી વસ્તી ની ટકાવારી મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(k \in N\) માટે,જો શ્રેણી \(1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots\) ની કિંમત \(10\) હોય, તો \(k\) નું મૂલ્ય \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x-b \log _e(1+x)+c x e^{-x}}{x^2 \sin x}=1\), તો \(16\left(a^2+b^2+c^2\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z = x + iy\) એ \(|z|-2=0\) અને \(|z-i|-|z+5 i|=0\) નું સમાધાન કરે છે તો . . . .JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. \(f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3\left(1-\frac{| x |}{2}\right) & \text { if }| x | \leq 2 \text { } \\ 0 & \text { if }| x |>2 \text { }\end{array}\right.\) અને વિધેય \(g: R \rightarrow R\) એ \(g(x)=f(x+2)-f(x-2)\) એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. જો \(n\) અને \(m\) એ \(R\) પરના બિંદુઓ છે કે જ્યાં વિધેય \(\mathrm{g}\) એ અનુક્રમે સતત અને વિકલનીય ન હોય તો \(\mathrm{n}+\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(S\) એવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે કે જેથી રેખા \(\frac{x}{ a }+\frac{y}{ b }=2\) એ વક્ર \(\left(\frac{x}{ a }\right)^{ n }+\)\(\left(\frac{y}{b}\right)^{n}=2\)નો બિંદુ \(( a , b ), ab \neq 0\) આગળનો સ્પર્શક થાય,તો :JEE Mains 2022 Medium
- \(a\) ની લઘુતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ \(2 \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{a}-10) \mathrm{x}+\frac{33}{2}=2 \mathrm{a}\) ના બીજ વાસ્તવિક થાય.JEE Mains 2020 Hard
- સમતલો \(x + y + z = 1\) અને \(2x + 3y + z - 4 = 0\) ની છેદરેખા માંથી પસાર થતાં અને \(y -\)અક્ષ ને સમાંતર સમતલએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(16(\sqrt{x+9 \sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y d y=(1+2 \sin y) d x, x>0\) નું સમાધાન કરે અને \(y(256)=\frac{\pi}{2}, y(49)=\alpha\), તો \(2 \sin \alpha =\) ___JEE Mains 2026 Easy