JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
\(\lambda \) ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ \(x^2 + (3 - \lambda )x + 2 = \lambda \) ના ઉકેલોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.
- A \(\frac{15}{8}\)
- B \(1\)
- C \(\frac{4}{9}\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha^{2}+\beta^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta\) \(=(3-\lambda)^{2}-2(2-\lambda)\) \(=\lambda^{2}+9-6 \lambda-4+2 \lambda\) \(=\lambda^{2}-4 \lambda+5\) For least value \(\lambda=2\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વર્તુળ \(C\) એ \(y\)-અક્ષને \((0,6)\) આગળ સ્પર્શે છે અને \(X-\)અક્ષપર \(6 \sqrt{5}\) લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે છે તો વર્તુળ \(C\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે \(m,n > 0\) માટે \(\alpha(m, n)=\int \limits_0^2 t^m(1+3 t)^n d t\). જો \(11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)=p(14)^6\) હોય,તો \(p=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓના બે સમાંતર મધ્યકો \(A_1\) અને \(A_2\) છે તથા ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો \(G_1, G_0, G_0\) છે,તો \(G_1^4+G_0^4+G_0^4+G_1^2 G_0^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = 4b\,(x -c)\) અને \(y^2 = 8ax\) ને સામાન્ય અભિલંબ હોય તો નીચેનામાંથી કઈ \((a, b, c)\) ની જોડ સાચી છે ?JEE Mains 2019 Hard
- જો શ્રેણિક \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right],\) માટે, \(AA ^{ T }= I _{2}\)હોય, તો \(\alpha^{4}+\beta^{4}\) નું મૂલ્ય ....... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b\end{array}\right]\)જો \(A^3=4 A^2-A-21 I\), જ્યાં \(I\) કક્ષા \(3 \times 3\) વાળો એકમ શ્રેણિક છે, તો \(2 a+3 b =\) ..........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બિંદુ \((2, 1 )\) એ રેખા \(L\) \(: x - y= 4\) ને સમાંતર \(2\sqrt 3\,\) એકમ દૂર આવેલ છે જો કોઈ નવું બિંદુ \(Q\) એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલ હોય તો બિંદુ \(Q\) માથી પસાર થતી તથા રેખા \(L\) ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(a, a r, a r^2\), ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો \(\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57\) અને \(\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747\) હોય, તો \(a+18 r=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(OB\) એ ઉપવલયની અર્ધ ગૌણ અક્ષ, \(F_1\) અને \(F_2\) એ નાભીઓ અને \(F_1B\) અને \(F_2B\) વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તાનો વર્ગ કેટલો થાય ?JEE Mains 2014 Hard
- જો \(a+x=b+y=c+z+1,\) જ્યાં \(a, b, c, x, y, z\) એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો \(\left|\begin{array}{lll}x & a+y & x+a \\ y & b+y & y+b \\ z & c+y & z+c\end{array}\right|\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(f\) એ અંતરાલ \((0, \infty)\) માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(1)=1\) અને પ્રત્યેક \(x>0\) માટે \(\lim _{\mathrm{t} \rightarrow x} \frac{\mathrm{t}^2 f(x)-x^2 f(\mathrm{t})}{\mathrm{t}-x}=1\). તો \(2 f(2)+3 f(3)=\) ..............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\int \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^{10}}{\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^9} d x=\)
\(\frac{1}{m}\left(\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n\left(n \sqrt{1+x^2}-x\right)\right)+C\)
જ્યાં C સંકલનનો અચળાંક છે અને \(m, n \in N\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Hard