JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(16(\sqrt{x+9 \sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y d y=(1+2 \sin y) d x, x>0\) નું સમાધાન કરે અને \(y(256)=\frac{\pi}{2}, y(49)=\alpha\), તો \(2 \sin \alpha =\) ___
- A \(2 \sqrt{2}-1\)
- B \(2(\sqrt{2}-1)\)
- C \(3(\sqrt{2}-1)\)
- D \(\sqrt{2}-1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2 \sqrt{2}-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{\cos y}{1+2 \sin y} d y=\int \frac{d x}{16(\sqrt{9 \sqrt{x}+x})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}})}\) \(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}=t\) \(\frac{1}{2 \sqrt{9+\sqrt{x}}} \times \frac{d x}{2 \sqrt{x}}=1 d x\) \(\frac{1}{2} \ell n |1+2 \sin y |=\int \frac{4 dt }{16 t }+ C\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો શ્રેણિક \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right],\) માટે, \(AA ^{ T }= I _{2}\)હોય, તો \(\alpha^{4}+\beta^{4}\) નું મૂલ્ય ....... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{j} + 2\hat{k}\). જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a} = 0\), તો \(|3\vec{r}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે 729, 81, 9, 1, .... એક શ્રેણી છે અને આ શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો ગુણાકાર \( P_{n} \) વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો \( 2\sum_{n=1}^{40}(P_{n})^{\frac{1}{n}}=\frac{3^{\alpha}-1}{3^{\beta}} \) અને \( \gcd(\alpha,\beta)=1 \) હોય, તો \( \alpha+\beta \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(\triangle A B C\) ના એક શિરોબિંદુુના યામ \(A(0,2, \alpha)\) છ અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ રેખા \(\frac{x+\alpha}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) પર આવેલા છે. તો \(\alpha \in Z\) માટે, જો \(\triangle A B C\) નું ક્ષેત્રફળ \(21\) ચો.એકમ હોય અને રેખા ખંડ \(BC\)ની લંબાઈ \(2 \sqrt{21}\) એકમ હોય, તો \(\alpha^2=.........\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારોકે \(k\) અને \(m\) એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય \(\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.\) એ પ્રત્યેક \(x > 0\) માટે વિકલનીય છે, તો \(\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો રેખાઓ \(x-y+1=0\), \(x-2 y+3=0\) અને \(2 x-5 y+11=0\) નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ \(A B C\) ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + {{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{1 + {{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{1 + 4\,\cos \,6\theta }
\end{array}} \right| = 0\) થાય તો \(\theta \in (0, \pi /3)\) ની કિમંત મેળવો .JEE Mains 2019 Hard - જો \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો \([sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0\) ; \([cot \,\theta ] x + y = 0\) માટે . . . .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^{ n } C _1+{ }^{ n } C _0=\frac{1023}{10}\) હોય,તો \(n=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(y=y_{1}(x)\) અને \(y=y_{2}(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=x+y\) નાં બે ભિન્ન ઉકલો છે, જ્યાં અનુક્રમે \(y_{1}(0)=0\) અને \(y_{2}(0)=1\), તો \(y=y_{1}(x)\) અને \(y=y_{2}(x)\) નાં છેદબિંદુઓની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જેના ધટકો ગણ \(\{0,1\}\) માંથી હોય તથા પ્રત્યેક હારના તમામ ધટકોનો સરવાળો \(1\) હોય અને પ્રત્યેક સ્તંભના તમામ ધટકોનો સરવાળો પણ \(1\) હોય, તેવા કક્ષા \(5\) વાળા ચોરસ શ્રેણિકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો તમામ \(\mathrm{a} \in \mathbf{R}\) નો ગણ, જેના માટે સમીકરણ \(2 x^2+(a-5) x+15=3 \mathrm{a}\) ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય, તે અંતરાલ \((\alpha, \beta)\) હોય, અને \(X=\{x \in Z: \alpha \lt x \lt \beta\}\) હોય, તો \(\sum_{x \in X} x^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy