JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
સમીકરણ \(\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0\) ના વાસ્તવિકબીજ ની સંખ્યા મેળવો.
- A \(7\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(t^{4}-t^{3}-4 t^{2}-t+1=0, e^{x}=t>0\) \(\Rightarrow t^{2}-t-4-\frac{1}{t}+\frac{1}{t^{2}}=0\) \(\Rightarrow \alpha^{2}-\alpha-6=0, \alpha=t+\frac{1}{t} \geq 2\) \(\Rightarrow \alpha=3,-2(\text { reject })\) \(\Rightarrow t+\frac{1}{t}=3\) \(\Rightarrow\) The number of real…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અંતરાલ \([2, 4]\) માં બિંદુઓની સંખ્યા, જેના પર વિધેય \(f(x) = \left[x^2 - x - \dfrac{1}{2}\right]\), જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, અસતત છે, તે _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(p x^2+q x-r=0\) નાં બીજ છે, જ્યાં \(p \neq 0\).જે \(p, q\) અને \(r\) એ એક અચળ ન હોય તેવી ગુણોત્તર શ્રેણી (\(G.P.\)) ના ક્રમિક પદો હોય અને \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}\) હોય, તો \((\alpha-\beta)^2\) નું મૂલ્ય .............. છે.JEE Mains 2024 Medium
- સદીશ \(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) નો બે સદીશો \(2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) ના સરવાળા સદીશ પરનો પ્રક્ષેપ \(1\) હોય તો \(\lambda\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) માં, જેમાં \(a_1=\frac{1}{8}\) અને \(a_2 \neq a_1\), દરેક પદ પછીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય અને \(S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n\), તો \(\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{18}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુ \((1,2,3)\) નું સમતલની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ \(\left(-\frac{7}{3},-\frac{4}{3},-\frac{1}{3}\right) \) હોય તો સમતલનું સમીકરણ મેળવો ?JEE Mains 2020 Hard
- જો દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(82.5\) અને \(1350\) હોય તો દ્રીપદી વિતરણમાં અવલોકનની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- થેલા 1 માં 4 સફેદ દડા અને 5 કાળા દડા છે, અને થેલા 2 માં \(n\) સફેદ દડા અને 3 કાળા દડા છે. થેલા 1 માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તેને થેલા 2 માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. પછી થેલા 2 માંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના \(29 / 45\) હોય, તો \(n\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- બિંદુ \(P(2, 3)\) માંથી પસાર થતી અને રેખા \(x + y = 7\) ને બિંદુ \(P\) થી \(4\) એકમ દૂર છેદતી હોય તેવી રેખાનો ઢાળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અંકો \(1,2,3,5,7\) ના પુનરાવર્તન સાથે પાંચ અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. અને ક્રમાંક સાથે તમને ઊતરતા ક્રમમાં લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યા \(77777\) નો ક્રમાંક \(1\) છે. તો \(35337\) નો ક્રમાંક \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \({\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} \right)\) , જયાં \(\left| x \right| < \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) .તો \( y \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Easy
- સંકલિત \(\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\dfrac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) અને \(R\) એ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી \(R=\{(x, y) \in A \times A: x-y\) એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા \(x-y=2\}\). સંબંધ \(R\) સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard