JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
સદીશ \(\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) નો બે સદીશો \(2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}\) ના સરવાળા સદીશ પરનો પ્રક્ષેપ \(1\) હોય તો \(\lambda\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(8\)
- B \(7\)
- C \(6\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) \(\vec{b}=(2-\lambda) \hat{i}+6 \hat{j}-2 \hat{k}\) \(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=12-\lambda\) \((\vec{a} \cdot \vec{b})=|\vec{b}|^{2}\) \(\lambda^{2}-24 \lambda+144=\lambda^{2}-4 \lambda+4+40\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- શ્રેણી \(\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4}+\) \(\frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4}+\frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4}+\ldots\) એ \(10\) પદો સુધીનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુ \(P(a, a, a)\) માંથી રેખાઓ \(x=y, z=1\) અને \(x=\) \(-y, z=-1\) પર દોરેલ લંબના લંબપાદ અનુક્રમે \(Q\) અને \(R\) છે. જો \(\angle Q P R\) એ કાટખૂણો હોય તો \(12 a^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f, \mathrm{~g}:(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) ને \(f(\mathrm{x})=\frac{2 x+3}{5 x+2}\) અને \(g(x)=\frac{2-3 x}{1-x}\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો વિધેય \(f \circ g:[2,4] \rightarrow \mathbb{R}\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) હોય, તો \(\frac{1}{\beta-\alpha}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \((1+x)^{99}\)ના વિસ્તરણમાં \(x\)ની અયુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો \(K\) છે. ધારો કે \(\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}\) ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ ' \(a\)' છે. જો \(\frac{200_{C_99} K}{a}=\frac{2^\ell m}{n}\) હોય, જ્યાં \(m\) અને \(n\) અયુગ્મ સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((l, n )=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{T}_{\mathrm{r}}\) એ એક સમાંતર શ્રેણીનું \(\mathrm{r}^{\text {th }}\) પદ છે. જો કોઈ \(\mathrm{m}\) માટે \(\mathrm{T}_{\mathrm{m}}=\frac{1}{25}, \mathrm{~T}_{25}=\frac{1}{20}\) અને \(20 \sum_{\mathrm{r}=1}^{25} \mathrm{~T}_{\mathrm{r}}=13\) હોય, તો \(5 \mathrm{~m} \sum_{\mathrm{r}=\mathrm{m}}^{2 \mathrm{~m}} \mathrm{~T}_{\mathrm{r}}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ \(ABCD\), \(\left| {\overline {AB} } \right| = a\,,\,\left| {\overline {AD} } \right| = b\) અને \(\left| {\overline {AC} } \right| = c\) તો \(\overline {DA} \). \(\overline {AB} \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) અને \(R\) એ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી \(R=\{(x, y) \in A \times A: x-y\) એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા \(x-y=2\}\). સંબંધ \(R\) સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \({L_1}\) એ સમતલો \(2x - 2y + 3z - 2 = 0,\) \(x - y + z + 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય અને \({L_2}\) એ સમતલો \(x + 2y - z - 3 = 0,\) \(3x - y + 2z - 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય ,તો રેખાઓ \({L_1}\) અને \({L_2}\) ને સમાવતા સમતલથી ઊગમબિંદુનું અંતર . . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- એક થેલામાં \((N+1)\) સિક્કા છે, જેમાં \(N\) નિષ્પક્ષ સિક્કા અને એક સિક્કો એવો છે કે જેને બંને બાજુ 'છાપ' (હેડ) છે. એક સિક્કો યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો 'છાપ' (હેડ) મળવાની સંભાવના \(\dfrac{9}{16}\) હોય, તો \(N\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(N\) પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે . બે \(N\) પરના સંબંધ \(R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y= 10\}\) અને \(R_2 = \{(x,y) \in N\times N : x+ 2y= 10\} \) આપેલ છે તો . . .JEE Mains 2018 Hard
- જો ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ \(x + 2ay + a = 0, x + 3by+ b = 0\) and \(x + 4ay + a = 0\) સંગામી હોય તો બિંદુ \((a, b)\) એ . . . પર આવેલ છે .JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(A = \{1, 4, 7\}\) અને \(B = \{2, 3, 8\}\). તો સંબંધ \(R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in ((A \times B) \times (A \times B)) : a_1 + b_2 \text{ એ } a_2 + b_1 \text{ ને વિભાજિત કરે છે}\}\) માં ઘટકોની સંખ્યા _______ છે.JEE Mains 2026 Hard