JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
રેખાઓ \(\vec r = \left( {\hat i + \hat j} \right) + \lambda \left( {\hat i + 2\hat j - \hat k} \right)\,\) અને \(\vec r = \left( {\hat i + \hat j} \right) + \mu \left( { - \hat i + \hat j - 2\hat k} \right)\) ને સમાવતા સમતલથી બિંદુ \((2, 1, 4)\) નું લંબઅંતર મેળવો.
- A \(\frac{1}{3}\)
- B \(\sqrt 3\)
- C \(\frac{1}{\sqrt 3}\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\sqrt 3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of plane containing both lines is \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1}&{y - 1}&z\\ 1&2&{ - 1}\\ { - 1}&1&{ - 2} \end{array}} \right| = 0\) \((x-1)(-4+1)+(y-1)(1+2)+z(1+2)=0\) \(-3(x-1)+3(y-1)+3 z=0\) \(-x+1+y-1+z=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{39}\) એ સંખ્યાઓ \(59\) અને \(159\) ની વચ્ચેના \(39\) સમાંતર મધ્યકો છે. તો \(A_{25}, A_{28}, A_{31}\) અને \(A_{36}\) નો મધ્યક બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(\hat{a}\) એકમ સદિશ છે જે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}\) ને લંબ છે, અને સદિશ \(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) સાથે \(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)\) નો ખૂણો બનાવે છે. જો \(\hat{\mathrm{a}}\) સદિશ \(\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}\) સાથે \(\frac{\pi}{3}\) નો ખૂણો બનાવે છે, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((x \cos x) d y+(x y \sin x+y \cos x-1) d x=0,0 < x < \frac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ છે.જો \(\frac{\pi}{3} y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\) હોય, તો \(\left|\frac{\pi}{6} y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)+2 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)\right|=.............\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\mathrm{e}^{\mathrm{y}}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-1\right)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=0,\) હોય તો \(\mathrm{y}(1)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો P એ વર્તુળ \( x^{2}+y^{2}=4 \) પરનું બિંદુ હોય, Q એ સુરેખા \( 5x+y+2=0 \) પરનું બિંદુ હોય અને \( x-y+1=0 \) એ PQ નો લંબ દ્વિભાજક હોય, તો આવા તમામ બિંદુ P ના x-યામોના સરવાળાના 13 ગણા ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુ \(A\) અને \(B\) પર અનુક્રમે \(AD\) અને \(BC\) એ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે જો \(AD =8 m , BC =11 m\) અને \(AB =10 m ;\) હોય તો \(M D^{2}+M C^{2}\) ન્યૂનતમ થાય તે રીતે રેખા \(AB\) પરના બિંદુ \(M\) નું બિંદુ \(A\) થી અંતર ............... \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\left(2 x^2+\frac{1}{2 x}\right)^{11}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{10}\) અને \(x^7\) ના સહગુણકોનો નિરપેક્ષ તફાવત \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \({y^2}dx + \left( {x - \frac{1}{y}} \right)dy = 0\) આપેલ છે . જો \(x=1\) હોય તો \(y = 1\) આપેલ છે તો \(x\) ની કઈ કિમંત માટે \(y = 2\) મળે.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(L_1\) એ વક્ર \(x^2 + y^2\, = 9\) અને \(y^2\, = 8x\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય અને \(L_2\) વક્ર \(y^2\, = 8x\) ની નાભિજીવાની લંબાઈ હોય તોJEE Mains 2014 Hard
- અહી ઉપવલય \(E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \mathrm{a}\,>\,\mathrm{b} \) આપેલ છે. અને \(\mathrm{E}_{2}\) એ બીજો ઉપવલય છે કે જે \(E_{1}\) ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓને સ્પર્શ અને \(E_{2}\) ની નાભીઓ \(E_{1}\) ની ગૌણઅક્ષના અંત્ય બિંદુ હોય છે. જો \(E_{1}\) અને \(E_{2}\) ની ઉત્કેન્દ્રિતા સમાન હોય તો તેની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બે રેખાઓ \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z + 5}}{7}\) અને \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{z + 4}}{7}\) ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો બિંદુ \((1, 4)\) એ વર્તુળ \(x^2 + y^2-6x - 10y + p = 0\) ની અંદર રહે અને વર્તુળ કોઈપણ અક્ષને છેદે કે સ્પર્શે નહીં તો \(p\) ની શકય કિમત ............... અંતરાલમાં હોય.JEE Mains 2014 Hard