JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
વિકલ સમીકરણ \({y^2}dx + \left( {x - \frac{1}{y}} \right)dy = 0\) આપેલ છે . જો \(x=1\) હોય તો \(y = 1\) આપેલ છે તો \(x\) ની કઈ કિમંત માટે \(y = 2\) મળે.
- A \(\frac{3}{2} - \sqrt e \)
- B \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt e }}\)
- C \(\frac{3}{2} - \frac{1}{{\sqrt e }}\)
- D \(\frac{5}{2} + \frac{1}{{\sqrt e }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{3}{2} - \frac{1}{{\sqrt e }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y^{2} d x+x d y=\frac{d y}{y}\) \(\frac{d x}{d y}+\frac{x}{y^{2}}=\frac{1}{y^{3}}\) \({\rm{IF}} = {{\rm{e}}^{\int {\frac{1}{{{{\rm{y}}^2}}}} {\rm{dy}}}} = {{\rm{e}}^{\frac{1}{{\rm{y}}}}}\) \(e^{\frac{1}{y}} \cdot x=\int e^{\frac{1}{y}} \cdot \frac{1}{y^{3}} d y+C\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\overrightarrow{ c }\) એ સદિશો \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }\) ને લંબ સદિશ છે. જો \(\overrightarrow{ c } \cdot(\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k })=8\) હોય, તો \(\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })\)નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે રેખા \(\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}\) એ રેખાઓ \(\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}\) અને \(\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}\)ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\)માં છેદે છે. તો સમતલ \(2 x-2 y+z=14\)થી રેખાખંડ \(AB\)નાં મધ્યબિંદુનું અંતર \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(375x^2 -25x -2 = 0\) ના ઉકેલ હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\alpha ^r}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\beta ^r}} \) iની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક સામાન્ય પાસો ચોક્કસ વખત ક્રવામાં આવે છે. જે અયુગ્મ સંખ્યા \(2\) વખત મળવાની સંભાવના એ યુગ્મ સંખ્યા \(3\) વખત મળવાની સંભાવના જેટલી હોય, તો અયુગ્મ સંખ્યા અયુગ્મ વખત મળે તેની સંભાવના .......... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખાઓ \(y=x+1, y=4 x-8\) અને \(y=m x+c\) દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર \((3,-1))\) પર હોય, તો \(\mathrm{m}-\mathrm{c}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(S = \{\lambda ,\mu \} \in R \times R:f\left( t \right) = \left( {\left| \lambda \right|{e^{\left| t \right|}} - \mu } \right)\). \(\sin \left( {2\left| t \right|} \right),t \in R\) , એ વિકલનીય વિધેય છે \(\}\) . તો \(S\) એ કોનો ઉપગણ બને ?JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(8\) પુરુષો અને \(5\) સ્ત્રીઓમાંથી \(11\) સભ્યોની સમિતિ બનવાની છે . જો \(m\) એ ઓછામાં ઓછા \(6\) પુરુષો હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે અને \(n\) એ ઓછામાં ઓછી \(3\) સ્ત્રીઓ હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે તોJEE Mains 2019 Hard
- જો \(A\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક હોય અને \(|A|=2\) હોય, તો \(\left|3 \operatorname{adj}\left(|3 A| A^2\right)\right|=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) અને \(g(x)\) બે વખત વિકલનીય વિધેયો છે જે તમામ \(x \in \mathbf{R}\) માટે \(f''(x) = g''(x)\) નું સમાધાન કરે છે, અને \(f'(1) = 2g'(1) = 4\) તથા \(g(2) = 3f(2) = 9\). તો \(f(25) - g(25)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે વિધેયોના પ્રદેશો
\(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _4 \log _3 \log _7\left(8-\log _2\left(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5\right)\right)\) અને \(g(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{7 x+10}{x-2}\right)\) અનુક્રમે \((\alpha, \beta)\) અને \([\gamma, \delta]\) છે. તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારોકે \(A=\{ x \in R :[ x +3]+[ x +4] \leq 3\}\), \(B=\left\{x \in R : 3^x\left(\sum_{x=1}^{\infty} \frac{3}{10^x}\right)^{x-3} < 3^{-3 x}\right\}\) જ્યાં \([t]\) મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે,તોJEE Mains 2023 Hard
- એક વર્તુળને બાજુ \(12\) વાળા સમબાજુ ત્રિકોણ ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) કરેલ છે. જો આ વર્તુળ ની અંદર અંતર્લિખિત કોઈ પણ ચોરસ નું ક્ષેત્રફળ તથા પરિમિતિ અનુક્રમે \(m\) ચો. એકમ તથા \(n\) એકમ હોય. તો \(m+n^2=\) .............JEE Mains 2024 Hard