JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(\hat{a}\) એકમ સદિશ છે જે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}\) ને લંબ છે, અને સદિશ \(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) સાથે \(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)\) નો ખૂણો બનાવે છે. જો \(\hat{\mathrm{a}}\) સદિશ \(\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}\) સાથે \(\frac{\pi}{3}\) નો ખૂણો બનાવે છે, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય શોધો.
- A \(\sqrt{6}\)
- B \(-\sqrt{6}\)
- C \(-\sqrt{3}\)
- D \(\sqrt{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-\sqrt{6}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -2 & 3 \\ 2 & 3 & -1 \end{array}\right|=\hat{i}(-7)+7 \hat{j}+7 \hat{k} \\ & \hat{a}= \pm \frac{(-7 \hat{i}+7 \hat{j}+7 \hat{k})}{\sqrt{7^2+7^2+7^2}}=…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \((-1,2,3)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા, રેખાઓ \(L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}\) ને \(M(\alpha, \beta, \gamma)\) આગળ અને \(L_2: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{4}\) ને \(N(a, b, c)\) આગળ છેદ છે. તો \(\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}\) ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=5 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો છે. જો, \(\vec{r}\)એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a}=0\) થાય, તો \(25|\vec{r}|^2=....\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(P\) એ. સમતલો. \(2 x+3 y-z=2\) અને \(x+2 y+3 z=6\) ના છેદ માંથી પસાર થતું તથા સમતલ \(2 x+y-z+1=0\) ને લંબ હોય તેવું સમતલ છે.જો \(P\)નું બિંદુ \((-7,1,1)\) થી અંતર \(d\) હોય, તો \(d ^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે વર્તુળાકાર સ્ટેડિયમની હદ પર \(20\) સ્તંભ છે કે જેની દરેકની ઊંચાઇ સમાન છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને પાસપાસેના સ્તંભ સિવાયના સ્તંભની ટોચ સાથે બીમ વડે જોડવામાં આવે છે તો આવા બીમની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- રેખા \(A(4,-6,-2)\) અને \(B(16,-2,4)\) માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) જ્યાં \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ધન પૂર્ણાંકો છે, તે રેખા \(\mathrm{AB}\) પર બિંદુ \(\mathrm{A}\) થી 21 એકમ અંતરે આવેલું છે. બિંદુઓ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) અને \(\mathrm{Q}(4,-12,3)\) વચ્ચેનું અંતર .......... ની બરાબર છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સદીશ \(\vec{a}\) એ સદીશો \(\hat{i}, \hat{i}+\hat{j}\) અને સદીશો \(\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}\) દ્વારા રચાતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદીશ \(\vec{a}\) અને સદીશ \(\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ગુરુકોણ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- રેખા \(x+y=1\) એ \(x\)-અક્ષ અને \(y\)-અક્ષને અનુક્રમે A અને B બિંદુએ મળે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ AMN એ ત્રિકોણ OAB માં અંતર્ગત છે, જ્યાં O એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ M અને N અનુક્રમે રેખાઓ \(O B\) અને \(A B\) પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ \(A M N\) નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ \(O A B\) ના ક્ષેત્રફળનું \(\frac{4}{9}\) ગણું હોય અને AN : NB \(=\lambda: 1\) હોય, તો \(\lambda\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Hard
- ત્રણ ધન સંખ્યાઓ વધતી સમગુણોતર શ્રેણી બનાવે છે. જો આ સમગુણોતર શ્રેણીના મધ્યમ પદને બમણું કરવામાં આવે તો નવી સંખ્યાઓ સંમાતર શ્રેણીમાં થાય. તો સમગુણોતર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોતર ........ થાય.JEE Mains 2014 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}\) =JEE Mains 2017 Hard
- જો સદીશ \(\vec a\) અને \(\vec b\) સમરેખ હોય તો સદીશ \(\vec \alpha =(\lambda -2) \vec a + \vec b\) અને \(\vec \beta = (4\lambda -2)\vec a + 3\vec b\) એ \(\lambda \) ની કઈ કિમંત માટે સમરેખ થાય .JEE Mains 2019 Medium
- જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x + y - z =7\) ; \(x-3 y+2 z=1\) ; \(x +4 y +\delta z = k\), જ્યાં \(\delta, k \in R\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય,તો \(\delta+ k=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium