JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0\) એ \(\left(-\infty, \alpha_1\right) \mathrm{U}\left(\alpha_2, \infty\right)\) માં ચુસ્તપણે વધતું હોય અને \(\left(\alpha_3, \alpha_4\right) \mathrm{U}\left(\alpha_4, \alpha_5\right)\) માં ચુસ્તપણે ઘટતું હોય. તો \(\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \alpha_{\mathrm{i}}^2\) = ___
- A 48
- B 28
- C 40
- D 36
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 36
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0 \\ & f^{\prime}(x)=\frac{1}{3}-\frac{3}{x^2}=0 \quad \Rightarrow x= \pm 3 \\ & f^{\prime}(x)=\frac{x^2-3}{3 x^2}\end{aligned}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જેની \(36\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) હોય તેવી તમામ \(3\) અંકોવાળી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(t \in R\) માટે જો \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \,\frac{{\left( {1 - \left| x \right| + \sin \left| {1 + x} \right|} \right)\,\sin \,\left( {\frac{\pi }{2}\,\left[ {1 - x} \right]} \right)}}{{\left| {1 - x} \right|\left| {1 - x} \right|}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) વિધેય છે કે જેથી \(\mathrm{f}(2)=4\) અને \(\mathrm{f}^{\prime}(2)=1\) થાય છે તો \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(R\) એ ، જો \(2 a+3 b\) એ \(5\) નો ગુણિત હોય, તો \(a R b, a, b \in N\) ' મુજબ વ્યાખ્યાયિત \(N\) પરનો સંબંધ છે. તો \(R\) એJEE Mains 2023 Medium
- 1, 2, 3,......, 50 માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ a અને b યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમની ગુણાકાર ab એ 3 વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના શું છે?JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(A\) અને \(B\) એ એવા \(3 \times 3\) ના વાસ્તવિક શ્રેણીકો છે કે જ્યાં \(A\) સંમિત શ્રેણિક અને \(B\) વિસંમિત શ્રેણિક છે. તો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O ,\) ને ...... . (જ્યાં \(X\) એ અજ્ઞાત ચલનો \(3 \times 1\) નો સ્તંભ શ્રેણિક અને એ \(O\) \(3 \times 1\) નો શૂન્ય શ્રેણિક છે)JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- રેખાઓ \(\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}\) અને \(\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.JEE Mains 2023 Easy
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\mathrm{e}^{\mathrm{y}}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-1\right)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=0,\) હોય તો \(\mathrm{y}(1)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- પ્રથમ અષ્ટાંશ \((octant)\) માનો એક સદિશ \(\vec{v} x\)-અક્ષ સાથે \(60^{\circ}, y\)-અક્ષ સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો આંતરે છે અને \(z\)-અક્ષ સાથે લધુકોણ આંતરે છે. જો બિંદુ \((\sqrt{2},-1,1)\) અને \((a, b, c)\) માંથી પસાર થતુ સમતલ એ \(\vec{v}\) ને અભિલંબ હોય, તોJEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\min \{1,1+x \sin x\}, 0 \leq x \leq 2 \pi\). જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(m\) હોય અને જ્યા \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(n\) હોય, તો : ક્રમયુક્ત જોડ \((m, n)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો \(S\) એ બધા \(\alpha \in R\) નો ગણ છે કે જેથી \(cos\,2 x + \alpha \,sin\, x = 2\alpha -7\) ને ઉકેલગણ મળે તો \(S\) =JEE Mains 2019 Hard
- p ના એવા મૂલ્યો માટે, જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) છે, તે \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) હોય, \((a \lt b)\). તો દીર્ઘવૃત્ત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium