JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots \ldots .+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right] =\) ...... .
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(1\)
- C \(\frac{1}{3}\)
- D \(\frac{1}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{1}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right]\) \(=\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{n-1} \frac{n}{(n+r)^{2}}=\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{n-1} \frac{n}{n^{2}+2 n r+r^{2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x-[x])}{x-[x]} & , \quad x \in(-2,-1) \\ \max \{2 x, 3[|x|]\} & , \quad|x|<1 \\ 1 & , \quad \text { otherwise }\end{array}\right.\) જ્યાં \([t]\) એ મહતતમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છ. જ્યાં \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા \(m\) અને \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા \(n\) હોય, તો કમયુંક્ત જોડ \((m,n)\) =JEE Mains 2022 Hard
- જો \(A=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}\), અને \(\mathrm{Q}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{BA}\),તો શ્રેણિક \(\mathrm{A} \mathrm{Q}^{2021} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}}\) નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\int \frac{d x}{\left(3+4 x^2\right) \sqrt{4-3 x^2}},|x| < \frac{2}{\sqrt{3}}\).જો \(f(0)=0\) અને \(f(1)=\frac{1}{\alpha \beta} \tan ^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right), \alpha, \beta > 0\),તો \(\alpha^2+\beta^2 =.........\).JEE Mains 2023 Hard
- \(Z\)એ પૂર્ણાક સંખ્યાઓ નો ગણ છે. જો \(A\, = \,\{ x\, \in \,Z\,:\,{2^{(x + 2)({x^2} - 5x + 6)}} = 1\} \) અને \(B\, = \,\{ x\, \in \,Z\,:\, - 3\, < \,2x\, - 1\, < \,9\} ,\) તો ગણ \(A \times B,\) ના કુલ ઉપગણો ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f:(0,1) \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને \(g(x)=(f(-x)-f(x))\). બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((I)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં વધતું વિધેય છે. \((II)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં એક-એક છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- \(x \in R , S_0( x )= x\),\(S _{ k }( x )= C _{ k } x + k \int _0^{ x } S _{ k -1}(t) d t\),માટે,ધારોકે \(C _0=1, C _{ k }=1-\int_0^1 S _{ k -1}( x ) dx , k =1,2,3 \ldots\). જ્યાં \(S _2(3)+6 C _3\) તો \(=...........\).JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વર્તુળના સમુદાય કે જે \(x-\)અક્ષને ઉગમબિંદુ આગળ સ્પર્શે છે તો તેનું વિકલ સમીકરણ \(\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\frac{{dy}}{{dx}} = g\left( x \right)y\) હોય તો \(g(x)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \( y=y(x) \) એ વિકલ સમીકરણ \( secx\frac{dy}{dx}-2y=2+3~sin~x, x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}), \) \( y(0)=-\frac{7}{4}. \) નો ઉકેલ છે, તો \( y(\frac{\pi}{6}) \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f\left( x \right) = {\log _e}\,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)\), \(\left| x \right| < 1\), તો \(f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\lim _{h \rightarrow 0} 2\left\{\frac{\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}+h\right)-\cos \left(\frac{\pi}{6}+h\right)}{\sqrt{3} h(\sqrt{3} \cosh -\sinh )}\right\}\) નું મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2021 Easy
- જો \(\lambda \) એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો \(x + y + z = 6\)
; \(4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2\) ; \(3x + 2y -4z = -5\) ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો \(\lambda \) તો એ . . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.JEE Mains 2019 Hard - સમીકરણો \(2 l+2 \mathrm{~m}-\mathrm{n}=0\) અને \(\mathrm{mn}+\mathrm{n} l+l \mathrm{~m}=0\) દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખાઓની દિકકોસાઇન વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard