JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x-[x])}{x-[x]} & , \quad x \in(-2,-1) \\ \max \{2 x, 3[|x|]\} & , \quad|x|<1 \\ 1 & , \quad \text { otherwise }\end{array}\right.\) જ્યાં \([t]\) એ મહતતમ પૂણાંક \(\leq t\) દર્શાવે છ. જ્યાં \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા \(m\) અને \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઆની સંખ્યા \(n\) હોય, તો કમયુંક્ત જોડ \((m,n)\) =
- A \((3,3)\)
- B \((2,4)\)
- C \((2,3)\)
- D \((3,4)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \((2,3)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\sin (x+2)}{x+2} & , & x \in(-2,-1) \\ \max \{2 x , 0\} & , & x \in(-1,1) \\ 1 & , & \text { otherwise }\end{array}\right.\) \(f\left(-2^{+}\right)=\lim \limits_{{h \rightarrow 0}} f(-2+h)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sinh }{h}=1\) \(f\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી બે સંખ્યાઓ \(\mathrm{k}_1\) અને \(\mathrm{k}_2\) યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો, \(\mathrm{i}^{\mathrm{k}_1}+\mathrm{i}^{\mathrm{k}_2},(\mathrm{i}=\sqrt{-1})\) નું મૂલ્ય શૂન્ય ન હોય તેની સંભાવના કેટલી થશે?JEE Mains 2025 Medium
- \(\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C\) (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે), તો \((A, B)\) ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}\) માં \(x^{7}\) નો સહગુણક અને \(\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0\) માં \(x^{-7}\) સહગુણક સમાન હોય તો \(b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બધા પાંચ અક્ષરના શબ્દો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે અને અંગ્રેજી શબ્દકોશની જેમ ક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. ક્રમ નંબર \(n\) પરના શબ્દને \(W_n\) વડે દર્શાવો. શબ્દ \(W_n\) પસંદ કરવાની સંભાવના \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)\), \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)=2 \mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}-1}\right), \mathrm{n} \gt 1\) ને સંતોષે છે.
જો \(\mathrm{P}(\mathrm{CDBEA})=\frac{2^\alpha}{2^\beta-1}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium - બિંદૂ \(\mathrm{P}(1,2)\) માંથી નીકળતું પ્રકાશનું એક કિરણ, \(x\) - અક્ષ પરના બિંદૂ \(Q\) આગળથી પરાવર્તન પામે છે અને ત્યારબાદ બિંદૂ \(R(4,3)\) માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદૂ \(S(h, k)\) એવું હોય કે જેથી \(PQRS\) સમાંતર બાનુ ચતુષ્કોણ થાય, તો \(h k^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(2.{}^{20}{C_0} + 5.{}^{20}{C_1} + 8.{}^{20}{C_2} + 11.{}^{20}{C_3} + ......62.{}^{20}{C_{20}}\) =JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(f(x) \rightarrow \frac{\lambda\left|x^{2}-5 x+6\right|}{\mu\left(5 x-x^{2}-6\right)}, x<2\) \(\quad\quad\quad\quad e^{\frac{\tan (x-2)}{x-[x]}}, \quad x>2\) \(\quad\quad\quad\quad \mu \quad\quad\quad\quad x=2\) કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો \(f\) એ \(x=2\) આગળ સતત હોય તો \(\lambda+\mu\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\overrightarrow x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k\) , \(\overrightarrow y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k\) અને \(\,\,\overrightarrow z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k\) , તો \(\overrightarrow x \times \overrightarrow y \) નો \(\overrightarrow z\) પર નો પ્રક્ષેપ મેળવો.JEE Mains 2014 Medium
- બિંદુ \((7,10,11)\) નું રેખા \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-2}{3}\) થી રેખા \(\frac{x-9}{2}=\frac{y-13}{3}=\frac{z-17}{6}\) પર અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(A=\left\{X=(x, y, z)^{T}: P X=0\right.\) અને \(\left.\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}=1\right\}\) જ્યાં \(\mathrm{P}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]\) હોય તો ગણ \(\mathrm{A}\)JEE Mains 2020 Hard
- \(\lambda\) ની બધી જ વાસ્તવિક કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ \(\left(\lambda^{2}+1\right) x ^{2}-4 \lambda x +2=0\) ના બરાબર એક જ બીજ \((0,1)\) માં મળે.JEE Mains 2020 Hard
- \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard