જો \(z \in C\) સંકર સંખ્યાનો ગણ હોય તો સમીકરણ \(2\left| {z + 3i} \right| - \left| {z - i} \right| = 0\) માટે શું કહી શકાય ?

A જેની ત્રિજ્યા \(\frac{8}{3}\) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ છે
B જેનો વ્યાસ \(\frac{10}{3}\) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ છે
C જેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(\frac{16}{3}\) હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ છે.
D જેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(\frac{16}{9}\) હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ છે.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) જેની ત્રિજ્યા \(\frac{8}{3}\) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ છે

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Let \(z=x+i y\) \(\Rightarrow 2|x+i(y+3)=| x+i(y-1) |\) \(\Rightarrow 2 \sqrt{x^{2}+\left(y+3^{2}\right)}\) \(=\sqrt{x^{2}+\left(y-1^{2}\right)}\) \(\Rightarrow 4 x^{2}+4(y+3)^{2}=x^{2}+(y-1)^{2}\) \(\Rightarrow \quad 3 x^{2}=y^{2}-2 y+1-4 y^{2}-24 y-36\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app