JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(P\) એ વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0\) પર ગતિ કરતું બિંદુ છે. તો, પરવલય \(x^2 + 6x + y + 13 = 0\) ના શિરોબિંદુથી \(P\) નું મહત્તમ અંતર કેટલું થશે?
- A \(8\)
- B \(10\)
- C \(12\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0\) છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર \(C(3, 4)\) છે અને તેની ત્રિજ્યા \(r = \sqrt{3^2 + 4^2 - 21} = \sqrt{4} = 2\) છે. આપેલ પરવલયનું સમીકરણ \(x^2 + 6x + y + 13 = 0\) છે. સમીકરણને પૂર્ણવર્ગ બનાવીને ફરીથી લખતા, આપણને \((x + 3)^2 = -(y + 4)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(A =\{1,2,3,4,5,6,7\}\). તો સંબંંધ \(R =\{(x, y) \in A \times A : x+y=7\}\) એJEE Mains 2023 Medium
- MATHS શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા 6-અક્ષરના, સાર્થક કે નિરર્થક શબ્દોની સંખ્યા, જેમાં શબ્દમાં દેખાતો કોઈપણ અક્ષર ઓછામાં ઓછો બે વાર આવવો જોઈએ, તે _______ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \({ }^{2n } C _3:{ }^{n } C _3=10: 1\),હોય,તો ગુણોત્તર \(\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)\) \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે ઉપવલય \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) સમાન છે. તેમના નાભિલંબની લંબાઈનો ગુણાકાર \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) છે, અને \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 4 છે. જો \(E_1\) અને \(E_2\), \(A, B, C\) અને \(D\) પર મળે, તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Hard
- \(5\) ભૂરા અને \(4\) પીળા દડાઓ ધરાવતી એક કોથળીમાં થી ત્રણા દડાઓ યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલો \(X\) અને \(Y\) એ અનુક્રમે ભૂરા અને પીળા દડાઓ ની સંખ્યા દર્શાવે છે.જો \(\bar{X}\) અને \(\bar{Y}\) એ અનુક્રમ \(X\) અન \(Y\) નાં મધ્યક દર્શાવે, તો \(7 \bar{X}+4 \bar{Y}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(33\) અને \(1155\) થાય તો આ સમાંતર શ્રેણીના \(11^{th}\) માં પદની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(t \in R\) માટે જો \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \,\frac{{\left( {1 - \left| x \right| + \sin \left| {1 + x} \right|} \right)\,\sin \,\left( {\frac{\pi }{2}\,\left[ {1 - x} \right]} \right)}}{{\left| {1 - x} \right|\left| {1 - x} \right|}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- \(\int {\frac{{{{\sin }^8}\,x - {{\cos }^8}\,x}}{{\left( {1 - 2\,{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x} \right)}}} dx \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- અહી \(B\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0\) નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળના સ્પર્શકો બિંદુ \(\mathrm{A}(3,1)\) આગળ છેદે છે તો \(8.\) \(\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(PQR\) એ ત્રિકોણ છે. બિંદુુો \(A, B\) અને \(C\) એ અનુક્રમે બાજુઓ \(QR, RP\) અને \(PQ\) પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી \(\frac{ QA }{ AR }=\frac{ RB }{ BP }=\frac{ PC }{ CQ }=\frac{1}{2}\).તો ક્ષેત્રફળ \((\triangle PQR)\) / ક્ષેત્રફળ \((\triangle ABC)=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- વર્તુળ \((x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50\) જ્યાં \(\alpha, \beta>0\) ધ્યાને લો. જો વર્તુળ, એ રેખા \(y+x=0\) ને બિંદુ \(P\) આગળ સ્પર્શે, જેનું ઊગમબિંદુ થી અંતર \(4 \sqrt{2}\) છે, તો \((\alpha+\beta)^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો સામાન્ય ગુણોત્તર \(r (r>1)\) વાળી એક ગુણોત્તર શ્રેણી (\(G.P.\)) ના ત્રણ ક્રમિક પદો , એ એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈઓ છે અને \([\mathrm{r}]\) એ \(\mathrm{r}\) કે તેથી નાનો હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો \(3[\mathrm{r}]+[-\mathrm{r}] =\) ...........JEE Mains 2024 Hard