enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(d y=e^{a x+y} d x ; \alpha \in N\) નો ઉકેલ છે અને જો \(y\left(\log _{e} 2\right)=\log _{e} 2\) અને \(y(0)=\log _{e}\left(\frac{1}{2}\right)\), હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \mathrm{e}^{-y} \mathrm{~d} \mathrm{y}=\int \mathrm{e}^{\alpha x} \mathrm{~d} x\) \(\Rightarrow-\mathrm{e}^{-y}=\frac{\mathrm{e}^{\alpha \mathrm{x}}}{\alpha}+\mathrm{c}....(i)\) Put \((x, y)=(\ell n 2, \ell n 2)\) \(\frac{-1}{2}=\frac{2^{\alpha}}{\alpha}+C....(ii)\) Put…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની એક નાભિ \((\sqrt{10}, 0)\) પર છે અને અનુરૂપ નિયામિકા \(\mathrm{x}=\frac{9}{\sqrt{10}}\) છે. જો e અને \(l\) અનુક્રમે H ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય, તો \(9\left(\mathrm{e}^2+l\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^{13}\) માં \(x^7\) નો સહગુણક અને \(\left(a x+\frac{1}{b x^2}\right)^{13}\) માં \(x^{-5}\) નો સહગુણક સરખા હોય,તો \(a^4 b^4=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે P એ સાત અંકોની સંખ્યાઓનો ગણ છે કે જેમાં તેમના અંકોનો સરવાળો 11 થાય છે. જો P માંની સંખ્યાઓ ફક્ત 1, 2 અને 3 અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનેલી હોય, તો ગણ \(P\) માંના ઘટકોની સંખ્યા છે :JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(z=x+i y\) એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{2 z-3 i}{2 z+i}\) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો \(x+y^2=0\) હોય, તો \(y^4+y^2-y=........\)JEE Mains 2023 Medium
- જો \(z = 1 + ai\) એ સંકર સંખ્યા હોય જ્યાં \(a > 0\) એવો મળે કે જેથી \(z^3\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય તો \(1 + z + z^2 + .... + z^{11}\) = .......JEE Mains 2016 Hard
- જો \( x=-1 \) અને \( x=2 \) એ વિધેય \(f\left( x \right) = \alpha \log \left| x \right| + \beta {x^2} + x\) ના આત્યંતિક બિંદુઓ હોય તો \(\left( {\alpha ,\beta } \right)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વક્રો \(y=4-\frac{x^2}{4}\) અને \(y=\frac{x-4}{2}\) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) બરાબર હોય, તો \(6 \alpha\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી \(a_{1}<0\) ; \(a_{1}+a_{2}=4\) અને \(a_{3}+a_{4}=16.\) જો \(\sum\limits_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda,\) તો \(\lambda\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- સરવાળો \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2 n^2+3 n+4}{(2 n) !}= ..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{n}\) એ અનૃણ પૂર્ણાંક છે તો \((10)^{10} \cdot(11)^{11} \cdot(13)^{13}\) ના " \(4 \mathrm{n}+1\) " સ્વરૂપના ભજકોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,x \ne 0\) અને \(S = \left\{ {x \in R:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)} \right\}\);તો \(S :\)JEE Mains 2016 Hard
- જો \(S\) એ \(k\) એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ \(x +y + z = 2\) ; \(2x +y - z = 3\) ; \(3x + 2y + kz = 4\) એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો \(S\) એ . . . .JEE Mains 2018 Hard