JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(\left(a x-\frac{1}{b x^2}\right)^{13}\) માં \(x^7\) નો સહગુણક અને \(\left(a x+\frac{1}{b x^2}\right)^{13}\) માં \(x^{-5}\) નો સહગુણક સરખા હોય,તો \(a^4 b^4=.........\)
- A \(44\)
- B \(22\)
- C \(11\)
- D \(33\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(22\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T_{r+1}={ }^{13} C_r(a x)^{13-r}\left(-\frac{1}{b x^2}\right)^r\) \(={ }^{13} C_r(a)^{13-r}\left(-\frac{1}{b}\right)^r x^{13-3 r}\) \(1 3 - 3 r = 7 \Rightarrow r=2\) Coefficient of \(x^7={ }^{13} C_2(a)^{11} \cdot \frac{1}{b^2}\) In the other expansion…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- p ના એવા મૂલ્યો માટે, જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=(\mathrm{p} \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+\lambda(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) છે, તે \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) હોય, \((a \lt b)\). તો દીર્ઘવૃત્ત \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે સદિશો \(\vec{u}_1=\hat{i}+\hat{j}+a \hat{k}, \vec{u}_2=\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\vec{u}_3=c \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) સમતલીય છે.જો સદિશો \(\vec{v}_1=(a+b) \hat{i}+c \hat{j}+c \hat{k}, \vec{v}_2=a \hat{i}+(b+c) \hat{j}+a \hat{k}\) અને \(\vec{v}_3=b \hat{i}+b \hat{j}+(c+a) \hat{k}\) પણ સમતલીય હોય, તો \(6( a + b + c )=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(a \in\{2,4,6, \ldots ., 100\}\) અને \(b \in\{1,3,5, \ldots ., 99\}\) હોય અને \(a+b\) ને \(23\) વડે ભાગતા શેષ \(2\) મળે તેવી બે સંખ્યાઆ \(a\) અને \(b\) ને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y, y(1)=1\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો \(y=y(x)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta)\) હોય તો \(|\alpha+\beta|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે ઉપવલય \(E : \frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{169}=1\) તથા અતિવલય \(H : \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{\lambda^2}=-1\) ને સમાન નાભિઓ છે. જો e અને L એ અનુક્રમે H ની ઉત્કેન્દ્રતા તથા નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે, તો \(24( e + L )\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \({\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3}\, = \frac{k}{{21}}\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) અને \(x^2 + y^2 -2y = 0\) ને ............JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે રેખા \(\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}\) અને સમતલ \(x+y+z=2\) નું છેદબિંદુ \(P\) છે. જો બિંદુ \(P\) નું સમતલ \(3 x-4 y+12 z=32\) થી અંતર \(q\) હોય, તો \(q\) અને \(2 q\) એ \(........\) સમીકરણ ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(x, y>0\) છે. જો \(x^{3} y^{2}=2^{15}\) હોય,તો \(3 x +2 y\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......છેJEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે ABC ત્રિકોણ છે કે જેથી રેખાઓ \(A B\) અને \(A C\) ના સમીકરણો અનુક્રમે \(3 y-x=2\) અને \(x+y=2\) છે અને બિંદુઓ B અને C x-અક્ષ પર આવેલા છે. જો \(P\) એ ત્રિકોણ \(A B C\) નો લંબકેન્દ્ર હોય, તો ત્રિકોણ PBC નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારોકે \(ABCD\) એ ચતુષ્કોણ છે.જો \(E\) અને \(F\) એ અનુક્રમે વિકર્ણો \(AC\) અને \(BD\)ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને \((\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}\) હોય, તો \(k=........\)JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\left(x-y^{2}\right) d x+y\left(5 x+y^{2}\right) d y=0\) નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard