JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારોકે \(z=x+i y\) એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{2 z-3 i}{2 z+i}\) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો \(x+y^2=0\) હોય, તો \(y^4+y^2-y=........\)
- A \(\frac{3}{2}\)
- B \(\frac{4}{3}\)
- C \(\frac{2}{3}\)
- D \(\frac{3}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{3}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{2 z-3 i}{2 z+i}\) is purely imaginary \(\therefore \frac{2 z-3 i}{2 z+i}+\frac{2 \bar{z}+3 i}{2 \bar{z}-i}=0\) \(z=x+i y\) \(\Rightarrow 4 x^2+4 y^2-4 y-3=0\) Given that \(x+y^2=0\) \(y^4+y^2-y=3 / 4\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(x, y>0\) છે. જો \(x^{3} y^{2}=2^{15}\) હોય,તો \(3 x +2 y\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......છેJEE Mains 2022 Hard
- 4 ઇજનેરો, 2 ડોકટરો અને 10 પ્રોફેસરોમાંથી ઓછામાં ઓછા 3 ઇજનેરો અને ઓછામાં ઓછો 1 ડોક્ટર ધરાવતી 12 વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની સંભાવના __________ છે.JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે . ધારો કે \(\overline{ OP }= x \hat{ i }+ y \hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overline{ OQ }=-\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 x \hat{ k }, x , y \in R , x >0\) આપેલ છે કે જેથી \(|\overline{ PQ }|=\sqrt{20}\) અને સદીશ \(\overline{ OP }\) એ \(\overline{ OQ }\) ને લંબ છે. જો \(\overline{ OR }=3 \hat{ i }+ z \hat{ j }-7 \hat{ k }, z \in R ,\) એ \(\overline{ OP }\) અને \(\overline{ OQ }\) એ સમતલીય હોય તો \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(a\) એ એવી પૂર્ણાક છે કે જેથી બહુપદી \(2 x^{5}+5 x^{4}+10 x^{3}+10 x^{2}+10 x+10\) નાં બધાજ વાસ્તવિક્તા બીજ અંતરાલ \((a, a+1)\) માં આવે તો \(| a |=...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- સમતલ \(a x+b y+c z+8=0\) એ બિંદુ \((-1,0,-2)\) માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલો \(2 x+y-\) \(z=2\) અને \(x-y-z=3\) ને લંબ હોય તો \(a+b+c\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \([.]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે તો \(\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક ઉપવલય અતિવલય \(9x^2 - 4y^2 = 36\) ની નાભિમાંથી પસાર થાય અને તેની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષ અનુક્રમે અતિવલયની મુખ્યઅક્ષ અને અનુબ્ધ્ધઅક્ષ પર છે જો બંને શંકવોના ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર \(\frac {1}{2}\) હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી.JEE Mains 2015 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુથી પર્વતની ટોચ સુધીનો ઉત્સેધ્કોણ \(45^{\circ}\) છે ત્યારબાદ તે પર્વતની ટોચ બાજુ સમક્ષિતિજ દિશા સાથે \(30^{\circ}\) ખૂણે \(80 m\) ચાલ્યા બાદ પર્વતની ટોચનો ઉત્સેધ્કોણ \(75^{\circ}\) થાય તો પર્વતની ઊંચાઈ ............. \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(y=\log _8\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right),-1\)\(-1 < x< 1 \) તો at \( x=\frac{1}{2},\) પાસે \(225\left(y^{\prime}-y^{\prime \prime}\right)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- રેખા \(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) અને સમતલ \(x + y + z = 2\) નું છેદબિંદુ આપેલ પૈકી કઈ રેખા પર હશે ?JEE Mains 2019 Hard
- ગણ \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=25\right\}\), \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=144\right\}, \mathrm{C}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y})\) \(\left.\in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: x^2+y^2 \leq 4\right\}\) અને \(D=A \cap B\) નો વિચાર કરો. ગણ D થી ગણ C સુધીના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Hard
- જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{6}}\) છે, તે \(\lambda\) ના મૂલ્યો \(\lambda_1\) અને \(\lambda_2\) છે. તો બિંદુઓ \((0,0),\left(\lambda_1, \lambda_2\right)\) અને \(\left(\lambda_2, \lambda_1\right)\) માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.JEE Mains 2025 Medium