JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
જો \(\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} \) તો \(f(x)\) મેળવો. (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)
- A \(-2x^3 -1\)
- B \(-4x^3 -1\)
- C \(-2x^3 +1\)
- D \(4x^3+1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-4x^3 -1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int x^{5} \cdot e^{-4 x^{2}} d x\) \(=\int x^{2} \cdot x^{3} e^{-4 x^{3}} d x\) \(-4 x^{3}=t\) \(-12 x^{2} d x=d t\) \(=\frac{-1}{12} \int-\frac{t}{4} e^{t} d t\) \(=\frac{1}{48} \int t e^{t} d t\) \(=\frac{1}{48} \mathrm{te}^{\mathrm{t}}-1 . \mathrm{e}^{t}+\mathrm{c}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(z = 1 + ai\) એ સંકર સંખ્યા હોય જ્યાં \(a > 0\) એવો મળે કે જેથી \(z^3\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય તો \(1 + z + z^2 + .... + z^{11}\) = .......JEE Mains 2016 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એ જેનું ક્ષેત્રફળ \(2 \sqrt{2}\) હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરના સદિશો છે. ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્યેનો ખૂણો લધુકોણ છે, \(|\vec{a}|=1\) અને \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|\) છે .જો \(\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}\) હોય, તો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો નો ખૂણો\(\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt {2 + \cos \,x} - 1}}{{\left( {\pi - {x^2}} \right)}},}&{x \ne \pi } \\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = \pi }
\end{array}} \right.\) એ \(x\, =\pi \) આગળ સતત હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - ધારોકે \(\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{x^3}\right)^{30}\)ના વિસ્તરણમાં \(x^{-\alpha}\) વાળો પદ હોય તેવો \(\alpha > 0\) નાનામાં નાની સંખ્યા \(\beta x^{-\alpha}, \beta \in N\) છે. તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(S\) માં \(7\) ઘટકો છે . ગણ \(A\) એ \(S\) નો અરિક્ત ઉપગણ છે અને તો ગણ \(S\) નો કોઈ એક ઘટક \(x\) ને યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે તો \(x \in A\) હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y) : x^2 - 8x \leq y \leq -x\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે :JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}\) એ સમીકરણ \(t ^{2}-9 t +8=0,\) નું સમાધાન કરે, તો \(\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)\) નું મૂલ્ય .......... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- સંબંધો \(S =\left\{( a , b ): a , b \in R -\{0\}, 2+\frac{ a }{ b } > 0\right\}\) અને \(T =\left\{( a , b ): a , b \in R , a ^2- b ^2 \in Z \right\}\), માંથીJEE Mains 2023 Hard
- જો \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f ( x )=4|2 x +3|+\) \(9\left[x+\frac{1}{2}\right]-12[x+20]\) એ અંતરાલ \((-20,20)\) પર વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(.....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- \(\lambda\) ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિઓ \(2 x-3 y+5 z=9\) ; \(x+3 y-z=-18\) ; \(3 x-y+\left(\lambda^{2}-1 \lambda \mid\right) z=16\) નો ઉકેલ ખાલીગણ થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે રેખા y - x = 1 એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1\) ને બિંદુઓ A અને B પર છેદે છે. તો રેખાખંડ AB દ્વારા ઉપવલયના કેન્દ્ર પર બનતો ખૂણો ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(X =\{x \in N : 1 \leq x \leq 19\}\) અને કોઈક \(a, b \in R\) માટે Y \(=\{a x+b: x \in X \}\). જો Y ના ઘટકોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 30 અને 750 હોય, તો b ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium