JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
ધારોકે \(\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{x^3}\right)^{30}\)ના વિસ્તરણમાં \(x^{-\alpha}\) વાળો પદ હોય તેવો \(\alpha > 0\) નાનામાં નાની સંખ્યા \(\beta x^{-\alpha}, \beta \in N\) છે. તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2\)
- B \(4\)
- C \(6\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T _{ r +1}={ }^{30} C _{ r }\left( x ^{2 / 3}\right)^{30- r }\left(\frac{2}{ x ^3}\right)^{ r }\) \(={ }^{30} C _{ r } \cdot 2^{ r } \cdot x ^{\frac{60-11 r }{3}}\) \(\frac{60-11 r }{3} < 0 \Rightarrow 11 r > 60 \Rightarrow r >\frac{60}{11} \Rightarrow r =6\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 2}}} \right) = 2x + 1,(x \in R = \left\{ {1, - 2} \right\}),\) તો \(\int {f(x)} \,dx = \) (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે A, B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા ત્રણ 2 × 2 શ્રેણિકો છે કે જેથી \(B =( I + A )^{-1}\) અને A + C = I. જો \(BC =\left[\begin{array}{cc}1 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right]\) અને \(CB \left[\begin{array}{l}x_1 \\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}12 \\ -6\end{array}\right]\) હોય, તો \(x_1+x_2\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\tan (\tan x)-\sin (\sin x)}{\tan x-\sin x}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય, તો \(f(0)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\left(1+x+x^2\right)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots .+a_{20} x^{20}\). જો \(\left(a_1+a_3+a_5+\ldots .+a_{19}\right)-11 \mathrm{a}_2=121 \mathrm{k}\), તો k = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ \(R\) એ \(N\) પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} \) તો સંબંધ \(R\) એ . . . .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x^{3} d y+x y d x=x^{2} d y+2 y d x ; y(2)=e\) અને \(x\) \(>1,\) હોય તો \(y (4)\) ની કિમત શોધો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે અને તેમના પર આવતા અંકોનો સરવાળો કરતાં તે \(4\) નો ગુણક હોય તેમ આપેલ હોય તો તે પાસા પર ઓછામાં ઓછી એક વખત \(4\) આવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(S=\left\{z \in C :\left|\frac{z-6 i}{z-2 i}\right|=1\right.\) અને \(\left.\left|\frac{z-8+2 i}{z+2 i}\right|=\frac{3}{5}\right\}\). તો \(\sum_{z \in s}|z|^2\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(Q\) એ બિંદુ \(\mathrm{P}(7,-2,13)\) માંથી સમતલ કે જે રેખાઓ \(\frac{x+1}{6}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{8}\) અને \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{7}\) સમાવે છે તેના પર દોરવમાં આવેલ લંબપાદ છે તો \((\mathrm{PQ})^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ચલિત રેખા \(3x + 4y -\lambda = 0\) એવી મળે કે જેથી બે વર્તુળો \(x^2 + y^2 -2x -2y + 1 = 0\) અને \(x^2 + y^2 -18x -2y + 78 = 0\) એ વિરુધ્ધ બાજુએ રહે તો \(\lambda \) ની શક્ય કિમતો .............. અંતરાલમાં મળેJEE Mains 2019 Hard
- દરેક \(x\,\, \in \,R\,,x\, \ne \,0,\) જો \({f_0}(x) = \frac{1}{{1 - x}}\) અને \({f_{n + 1}}(x) = {f_0}({f_n}(x)),\) \(n\, = 0,1,2,....\) તો \({f_{100}}(3) + {f_1}\left( {\frac{2}{3}} \right) + {f_2}\left( {\frac{3}{2}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો સંકલન \(\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}[[x]-\sin x] d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard