JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
જો વિધેય \(f(x)=\frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}\) એ તેના પ્રદેશપરના દરેક બિંદુઓએ સતત છે અને \(f (0)=\frac{1}{ k }\) હોય તો \(k\) મેળવો.
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(10\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}=f(0)\) \(\Rightarrow \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin \left(\frac{\sin x+x}{2}\right) \sin \left(\frac{x-\sin x}{2}\right)}{x^{4}}=\frac{1}{K}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f :[-3,1] \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \min \left\{(x+6), x^{2}\right\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \left\{\sqrt{x}, x^{2}\right\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{array}\right.\) આપેલ છે. જો \(y = f ( x )\) અને \(x\) -અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય તો \(6 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\min \{1,1+x \sin x\}, 0 \leq x \leq 2 \pi\). જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(m\) હોય અને જ્યા \(f\) સતત ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(n\) હોય, તો : ક્રમયુક્ત જોડ \((m, n)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- વક્ર \(y=x^5-20 x^3+50 x+2\) એ \(x\)-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?JEE Mains 2023 Hard
- જો \({\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^{55}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતક અનુક્રમે વધે છે અને બે ક્રમિક પદમાં આવેલ \(x\)ની ઘાતાંકના સહગુણક સરખા હોય તો તે પદો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y): y \leq \pi - |x|, y \leq |x \sin x|, y \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \((a, b, c)\) એ બિંદુ \((1,2,-3)\) નું પ્રતિબિંબ રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{-1}\) પર હોય તો \(a+b+c\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(P : y^{2}=4 a x, a>0\) એ \(S\) નાભિવાળો પરવલય છે. ધારોકે પરવલય \(P\) નાં સ્પર્શકો રેખા \(y=3 x+5\) સાથે \(\frac{\pi}{4}\) નો ખૂણો બનાવે છે, તથા પરવલય \(P\) ને \(A\) અને \(B\)માં સ્પર્શે છે. તો \(A, B\) અને \(S\) સમરેખ થાય તે માટે \(a\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\dots\) હશે.JEE Mains 2022 Easy
- જો સાત-અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા, કે જેમાં તેમના અંકોનો સરવાળો યુગ્મ હોય, તે \(m \cdot n \cdot 10^{\mathrm{n}}\) હોય; \(m, n \in\{1,2,3, \ldots, 9\}\), તો \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારોક \(l_{1}\) એ \(x y\)-સમતલ પરની રેખા છે, જેના \(x\) અને \(y\) અંત ખંડો અનુક્રમ \(\frac{1}{8}\) અને \(\frac{1}{4 \sqrt{2}}\) છે. તથા \(l_{2}\) એ \(zx-\)સમતલ પરની રેખા છે, જેના \(x\) અને \(z\) અંતઃખંડી અનુક્રમે \(-\frac{1}{8}\) અને \(-\frac{1}{6 \sqrt{3}}\) છે. જો રેખાઓ \(l_{1}\) અને \(l_{2}\) વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર \(d\) હોય, તો \(d ^{-2}\), .......JEE Mains 2022 Hard
- જેની મુખ્યઅક્ષ શાંકવ \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 4\) ની પ્રધાનઅક્ષ પર હોય અને શિરોબિંદુઓ આ શાંકવોના નાભિ પર આવે તેવો અતિવલય છે જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{3}{2}\) હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી ?JEE Mains 2016 Hard
- કોઇપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a,b,c\) માટે \(9\left( {25{a^2} + {b^2}} \right) + 25\left( {{c^2} - 3ac} \right) = 15b\left( {3a + c} \right)\)તો:JEE Mains 2017 Hard
- જો પરવલય \(y=x-x^{2}\) નાં બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક રેખા \(y=4+k x, k>0\) હોય અને પરવલયનું શિરોબિંદુ \(V\) હોય, તો બિંદુઓ \(P\) અને \(V\) માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ ......... છે.JEE Mains 2022 Hard