JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે z એ સંકર સંખ્યા છે જે \( |z-5|\le3 \) નું સમાધાન કરતી હોય અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી હોય. તો \( 34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2} \) = ........... છે.
- A 16
- B 12
- C 26
- D 20
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 20
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( |z-5|\le3 \) For arg(z) to be maximum, z lies at P. \( z\equiv(4cos~\theta,4~sin~\theta) \) \( =(4\cdot(\frac{4}{5}),4(\frac{3}{5}))=(\frac{16}{5},\frac{12}{5})=\frac{16}{5}+\frac{12i}{5} \) Now, \( 34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}=34|\frac{(16+12i)-12}{(16i-12)+16}|^{2} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સુરેખ રેખાઓ \(tx -2y-3t=0\) અને \(x - 2ty+ 3 = 0\) \(\left( {t \in R} \right)\) ના છેદબિંદુનો પાથ .....JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((\tan x)^{1/2}\,dy = (\sec^3 x - (\tan x)^{3/2} y)\,dx\), \(0 < x < \dfrac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{6\sqrt{2}}{5}\) અને \(y\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{4}{5}\alpha\), તો \(\alpha^4\) બરાબર _______ થાય.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે વક્ર \(y=f(x)\) ને \((x, y)\) આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ \(2 \tan x(\cos x-y)\) પ્રમાણે આપેલ છે. જો આ વક્ર, બિંદૂ\((\frac\pi 4,0)\) માંથી પસાર થતો હોય, તો \(\int\limits_{0}^{\pi / 2} y d x\) ની કીંમત.........છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(I _{ n }=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^{ n } x dx ,\) તોJEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ \(\alpha\) અને \(\frac{1}{\bar{\alpha}}\) અનુક્રમે વર્તુળો \(\left|z-z_0\right|^2=4\) અને \(\left|z-z_0\right|^2=16\) પર આવેલા છે, જ્યાં \(z_0=1+i\). તો \(100 |\alpha|^2\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો રેખાઓ \(x-y+1=0\), \(x-2 y+3=0\) અને \(2 x-5 y+11=0\) નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ \(A B C\) ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ત્રિકોણ \(ABC\) માં બિંદુ \(P\) એ પરિકેન્દ્ર છે . અને \(A, B, C\) અને \(P\) ના સ્થાનસદીશ અનુક્રમે \(\vec a,\vec b,\vec c\) અને \(\frac{{\vec a + \vec b + \vec c}}{4}\) હોય તો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- \(\int {\frac{{{{\sin }^8}\,x - {{\cos }^8}\,x}}{{\left( {1 - 2\,{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x} \right)}}} dx \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- અહી \(f ( x )=\frac{ x }{\left(1+ x ^{ n }\right)^{\frac{1}{ n }}}, x \in R -\{-1\}, n \in N , n > 2\). If \(f ^{ n }( x )=(fofof \ldots \ldots\) upto \(n\) times) \(( x )\),હોય તો \(\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \int \limits_0^1 x^{n-2}\left(f^n(x)\right) d x\) ની કિમંત \(...............\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- કોઈ પણ બે છોકરીઓ જોડે જોડે ન બેસે તે રીતે \(5\) છોકરીઓ અને \(7\) છોકરાઓ ને ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાની રીત ની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- અહી વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\sum_{r=1}^{13}\left\{\frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+(r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{r \pi}{6}\right)}\right\}=a \sqrt{3}+b, a, b \in \mathbf{Z}\) હોય, તો \(a^2+b^2\) __________ બરાબર છે :JEE Mains 2025 Hard