JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि फलन \( f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x} \) \( x=0 \) पर संतत है, तो \( f(0) \) का मान ___ है।
- A 2
- B \(\frac{2}{3}\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D \(\frac{3}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{3}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(0)=\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^x+\ell n(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}\) Applying L'hospital rule \(\Rightarrow f(0)=\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x} \cdot \sec ^2 x-e^x+\sec x-1}{\sec ^2 x-1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \({ }^{2 \mathrm{n}+1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}-1}:{ }^{2 \mathrm{n}-1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}}=11: 21\) है, तो \(\mathrm{n}^2+\mathrm{n}+15\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(f(x)=2^{10} \cdot x+1\) तथा \(g(x)=3^{10} \cdot x-11\) यदि \((f \circ g)(x)=x\) है, तो \(x\) बराबर हैJEE Mains 2017 Hard
- माना वृत्त \(( x -2)^2+( y +1)^2=\frac{169}{4}\) की एक जीवा \(AB\) की लम्बाई 12 है। यदि \(A\) तथा \(B\) पर खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु \(P\) पर मिलती हैं, तो बिन्दु \(P\) की जीवा \(AB\) से दूरी का पाँच गुना बराबर है \(........\).JEE Mains 2022 Hard
- माना (\( \alpha, \beta, \gamma \)) बिंदु (5, 4, 2) से रेखा \( \vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) \) पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश \( \alpha\hat{i}+\beta\hat{j}+\gamma\hat{k} \) का सदिश \( 6\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k} \) पर प्रक्षेप की लंबाई ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) ऐसे मात्रक सदिश हैं कि \(|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|=\sqrt{3}\) है। यदि \(\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+2 \overrightarrow{ b }+3(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })\) है, तो \(2|\overrightarrow{ c }|\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- पूर्णांकों \(n\) तथा \(r\) के लिए, माना \(\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{ }^{ n } C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) तो \(k\) का वह अधिकतम मान, जिसके लिए, योगफल \(\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)\) का अस्तित्व है, ........... |JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- परवलय \(y ^{2}=8 x\) के बिंदु \((2,-4)\) पर एक स्पर्श रेखा \(L\) खींची गई है। यदि रेखा \(L\) वत्त \(x ^{2}+ y ^{2}= a\) की भी स्पर्श रेखा है, तो ' \(a\) ' बराबर है |JEE Mains 2021 Hard
- ताश की एक गड्डी में से एक पत्ता गुम हो गया है। दो पत्ते यादच्छिक निकाले जाते हैं तथा दोनों हुकुम के पाये जाते हैं। गुम हुए पत्ते के हुकुम के न होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2021 Medium
- निम्न बारंबारता बंटन पर विचार कीजिए :
यदि सभी बारंबारताओं का योग \(584\) है तथा माध्यिका \(45\) है, तो \(|\alpha-\beta|\) बराबर .............. है ।वर्ग \(10-20\) \(20-30\) \(30-40\) \(40-50\) \(50-60\) बारंबारता \(\alpha\) \(110\) \(54\) \(30\) \(\beta\) JEE Mains 2021 Hard - माना एक दीर्घवृत्त, जिसका दीर्घ-अक्ष \(X\)-अक्ष के अनुदिश है तथा केंद्र मूलबिन्दु पर है, के नाभिलम्ब की लंबाई \(8\) है। यदि दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी, इसके लघु-अक्ष की लंबाई के समान हो, तो निम्न में से कौन-सा बिन्दु इस पर स्थित है ?JEE Mains 2019 Hard
- एक \(10 \,cm\) त्रिज्या वाली गोलाकार लोहे की गेंद को बर्फ की एक समान मोटाई वाली परत से लेप किया गया है, जो कि \(50 \,cm ^{3} / min\) की दर से पिघलती है। जब बर्फ की परत की मोटाई \(5 \,cm\) है, उस समय बर्फ की मोटाई के घटने की दर \(( cm / min\) में), हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(f: S \rightarrow S\), जहाँ \(S =(0, \infty)\) है, दो बार अवकलनीय फलन है जिसके लिए \(f( x +1)= x f( x )\) है। यदि \(g : S \rightarrow R , g ( x )=\log _{ e } f( x )\) द्वारा परिभाषित है, तो \(\left|g^{\prime \prime}(5)-g^{\prime \prime}(1)\right|\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard