JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો વિધેય \(f\) એ કોઈ \(a\in R\) માટે \(f\,(x)\, = \,{x^3} - 3(a - 2){x^2} + 3ax\, + 7\) એ \((0, 1]\) માં વધતું વિધેય છે અને \([1, 5)\) માં ઘટતું વિધેય હોય તો સમીકરણ \(\frac{{f(x) - 14}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0\,(x\, \ne 1)\) નું બીજ મેળવો.
- A \(-7\)
- B \(5\)
- C \(7\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6(a-2) x+3 a\) \(f^{\prime}(x) \geq 0 \forall x \in(0,1]\) \(f^{\prime}(x) \leq 0 \forall x \in[1,5)\) \(\Rightarrow f^{\prime}(x)=0\) at \(x=1 \Rightarrow a=5\) \(f(x)-14=(x-1)^{2}(x-7)\) \(\frac{f(x)-14}{(x-1)^{2}}=x-7\) Hence root of equation…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\alpha \hat{k}, \alpha>0\) આપેલ છે. જો \(\vec{a} \times \vec{b}\) નો સદીશ \(-\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(30 ,\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- પરવલયનો અક્ષ એ રેખા \(y=x\) છે અને તેના શિરોબિંદુ અને નાભિ પ્રથમ ચરણમાં છે જે અનુક્રમે ઉગમબિંદુથી \(\sqrt{2}\) અને \(2 \sqrt{2}\) એકમ અંતરે છે. જો બિંદુ \((1, \mathrm{k})\) પરવલય પર આવેલું હોય, તો \(k\) નું સંભવિત મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- ધારોકે રેખા y - x = 1 એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1\) ને બિંદુઓ A અને B પર છેદે છે. તો રેખાખંડ AB દ્વારા ઉપવલયના કેન્દ્ર પર બનતો ખૂણો ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- અંતરાલ \([2, 4]\) માં બિંદુઓની સંખ્યા, જેના પર વિધેય \(f(x) = \left[x^2 - x - \dfrac{1}{2}\right]\), જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, અસતત છે, તે _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(\tan \alpha, \tan \beta\) અને \(\tan \gamma ; \alpha, \beta, \gamma \neq \frac{(2 n -1) \pi}{2}\) \(n \in N\) એ અનુક્રમે રેખાખંડ \(OA,OB\) અને \(OC\) ના ઢાળ છે કે જ્યાં \(O\) એ ઉગમબિંદુ છે . જો \(\Delta ABC\) નું પરિકેન્દ્ર એ ઉગમબિંદુ છે અને લંબકેન્દ્ર \(y-\)અક્ષ પર છે તો \(\left(\frac{\cos 3 \alpha+\cos 3 \beta+\cos 3 \gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}\right)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A_1, A_2, A_3\) એ, સમાન સામાન્ય તફાવત \(d\) વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે \(A , A +1, A +2\) છે. ધારો કે \(A _1, A _2, A _3\) ના \(7\)મા, \(9\)મા, \(17\)મા પદો અનુક્રમે \(a, b, c\) છે, જ્યાં \(\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.\) જો \(a=29\) હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ \(c-a-b\) હોય અને સામાન્ય તફાવત \(\frac{d}{12}\) હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(20\) પદોનો સરવાળો \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(|\cos \theta \cos (60-\theta) \cos (60+\theta)| \leq \frac{1}{8}, \theta \in[0,2 \pi]\). તો \(\cos 3 \theta\) મહતમ કિંમત ધારણ કરે તેવી તમામ \(\theta \in[0,2 \pi]\) નો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- આપેલ સમીકરણની સંહતિ માટે \(x+y+z=6\) \(x+2 y+\alpha z=10\) \(x+3 y+5 z=\beta\), નીચે ના પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?JEE Mains 2023 Hard
- જો સમબાજુ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \((1, 1)\) હોય અને ત્રિકોણની એક બાજુનું સમીકરણ \(3x + 4y + 3\,= 0\) હોય તો સમબાજુ ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- આપેલ વિકલ સમીકરણ \(\left(\mathrm{e}^y+1\right) \cos x \mathrm{~d} x+\mathrm{e}^y \sin x \mathrm{~d} y=0\) નો ઉકલ \(y(x)\) ને બિંદૂ \(\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\mathrm{e}^{y\left(\frac{\pi}{6}\right)}=\) .............JEE Mains 2024 Medium
- જો બિંદુ \(\left( {2,\alpha ,\beta } \right)\) એ સમતલ પર આવેલ છે કે જે બિંદુઓ \((3, 4, 2)\) અને \((7, 0, 6)\) માંથી પસાર થાય અને સમતલ \(2x - 5y = 15\) ને લંબ હોય તો \({2\alpha - 3\beta }\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(a \in R\) નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય \( f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\) \(x \neq 2 n \pi, n \in N \) ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.JEE Mains 2021 Hard