આપેલ સમીકરણની સંહતિ માટે  \(x+y+z=6\) \(x+2 y+\alpha z=10\) \(x+3 y+5 z=\beta\), નીચે ના પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?

\(y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right), a>0\) દ્વારા અપાયેલ વક્રના સમૂહને રજૂ કરતા વિકલ સમીકરણ પરિમાણ અને ક્ક્ષા વચ્ચેનો તફાવત ....... છે.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય \(f\) એ \(f(x)+\int \limits_3^x \frac{f(t)}{t} d t=\sqrt{x+1}, x \geq 3\) નું સમાધાન કરે છે, તો \(12 f(8)=..............\)

\(\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી \(5^{th}\) માં પદ અને છેલ્લેથી \(5^{th}\) માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.

પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}\) ની અંદર આવેલ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ કે જેનું એક શિરોબિંદુ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

જો \(f :[-3,1] \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \min \left\{(x+6), x^{2}\right\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \left\{\sqrt{x}, x^{2}\right\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{array}\right.\) આપેલ છે. જો \(y = f ( x )\) અને \(x\) -અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય તો \(6 A\) ની કિમંત મેળવો.

નિશ્રિત બિંદુ \(\left( {2,3} \right)\) માંથી પસાર થતી રેખા યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે છે. જો \(O\) એ ઊગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ \(OPRQ\) ને પૂરો કરાવામાં આવે ,તો \(R\) નો બિંદુપથ . . .. . છે.

ધારો કે   \(\mathrm{L}_1: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})+\lambda(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}), \lambda \in \mathrm{R}\) \(\mathrm{L}_2: \overrightarrow{\mathrm{r}}=(\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+\mu(3 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{p} \hat{\mathrm{k}}), \mu \in \mathrm{R}\) અને  \(L_3: \overrightarrow{\mathrm{r}}=\delta(\ell \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{m} \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{n} \hat{\mathrm{k}}) \delta \in \mathrm{R}\) એ ત્રણ એવી રેખાઓ છે કે જેથી \(L_1\) એ \(L_2\) ને લંબ છે તથા \(L_3\) એ \(L_1\) અને \(L_2\) બંનેને લંબ છે. તો \(L_3\) પર આવેલ બિંદુ ........... છે.

ધારોકે \(p\) અને \(q\) એ એવી બે ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(p+q=2\) અને \(p ^{4}+ q ^{4}=272\) થાય. તો \(p\) અને \(q\) એ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.

ધારોકે બિંદુ \(P(3,-2,-9)\) માંથી,બિંદુઓ \((-1,-2,-3),(9,3,4),(9,-2,1)\) માંથી પસાર થતા સમતલ પરનો લંબપાદ \(Q(\alpha, \beta, \gamma)\) છે.તો \(Q\) નું ઉગમબિંદુ થી અંતર \(........\) છે.

અહી \(A\) અને \(B\) એ બે ઘટના છે કે જેથી \(P ( B \mid A )=\frac{2}{5}\), \(P ( A \mid B )=\frac{1}{7}\) અને  \(P ( A \cap B )=\frac{1}{9} .\) કે જ્યાં  \(( S 1) P \left( A ^{\prime} \cup B \right)=\frac{5}{6}\) \(( S 2) P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=\frac{1}{18}\). તો 

જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા \(n\) માટે \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^{n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર \(2: 5: 12\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધો 

જો વિધેય \(f : R \to R\) એ  \(\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}\) , દરેક \(x \in R\) માટે આપેલ છે તો  \(x\, = 0\) આગળ \(f\) એ . . . .