JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
અહી \(\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\alpha \hat{k}, \alpha>0\) આપેલ છે. જો \(\vec{a} \times \vec{b}\) નો સદીશ \(-\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(30 ,\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{15}{2}\)
- B \(8\)
- C \(\frac{13}{2}\)
- D \(7\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\vec{a} \times \vec{b}=(1-\alpha) \hat{i}+\left(\alpha^{2}-2\right) \hat{j}+(\alpha-2) \hat{k}\) Projection of \(\vec{a} \times \vec{b}\) on \(-\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}\) \(=\frac{(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(-\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k})}{3}=30\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(3 \times 3\) શ્રેણિક \(M\) માટે, trace \((M)\) એ \(M\) ના બધા વિકર્ણ ઘટકોના સરવાળાને દર્શાવે છે. ધારો કે \(A\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે જેથી \(|A|=\frac{1}{2}\) અને trace \((A)=3\). જો \(B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2 A))\) હોય, તો \(|B|+\) trace (B) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(X=\{11,12,13, \ldots, 40,41\}\) અને \(Y=\{61,62,63, \ldots, 90,91\}\) એ અવલોકનોના બે ગણ છે. જો \(\bar{x}\) અને \(\bar{y}\) અનુક્રમે તેમના મધ્યક હોય તથા \(X \cup Y\) માં ના તમામ અવલોકનો નું વિચરણ \(\sigma^2\) હોય, તો \(\left|\bar{x}+\bar{y}-\sigma^2\right|=...............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \({I_1} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}\,x\,dx\,;\,{I_2} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}\,x\,dx\) અને \(\,{I_3} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx\) તોJEE Mains 2018 Hard
- જો \((x, y, z)\) એ બિંદુઓ \((42,0,0) , (0,42,0)\) અને \((0,0,42)\) માંથી પસાર થતાં સમતલ \(P\) પરનું સ્વૈર બિંદુ હોય, તો અભિવ્યક્તિ \(3+\frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}}+\frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}}\)\( +\frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}}-\frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)} \) નું મૂલ્ય ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- બે ઉપવલયો \({E_1}:\,\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) અને \({E_2}:\,\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{b^2} = 1\) છે જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર \(\frac {1}{2}\) થાય તો ઉપવલય \(E_2\) ની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(P \left(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}\right), Q , R\) અને \(S\) એ ઉપવલય \(9 x^2+4 y^2=36\) પરના ચાર બિંદુઓ છે.ધારોકે \(PQ\) અને \(RS\) પરસ્પર લંબ છે તથા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.જો \(\frac{1}{(P Q)^2}+\frac{1}{(R S)^2}=\frac{p}{q}\),જ્યાં \(p\) અને \(q\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો \(p+q=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે જેમાં બરાબર એક અંક \(7\) હોય જ તેવી \(4-\)અંકોની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ \(A\) છે. તો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ \(A\) ના એક ઘટકને \(5\) વડે ભાગતાં શેષ \(2\) વધે તેની સંભાવના ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(I\) એ \(3 \times 3\) ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને શ્રેણિક \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}\lambda & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & -1 & 2\end{array}\right]\) માટે \(|\mathrm{A}|=-1\). ધારો કે B એ શ્રેણિક \(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A} \operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^2\right)\right)\) નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો \(|(\lambda B+1)|\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- ગણિતની એક પરીક્ષામાં સમાન ગુણવાળા કુલ \(20\) પ્રશ્નો છે અને પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગો \(A, B\) અને \(C\) માં વિભાજિત કરેલ છે. વિદ્યાર્થીએ પ્રત્યેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા \(4\) પ્રશ્નો લઈ કુલ \(15\) પ્રશ્નોના જવાબો આપવાના છે. જો વિભાગ \(A\) માં \(8\) પ્રશ્નો, વિભાગ \(B\) માં \(6\) પ્રશ્નો અને વિભાગ \(C\) માં \(6\) પ્રશ્નો હોય, તો વિદ્યાર્થી \(15\) પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવી રીતોની કુલ સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\frac{{{}^{n + 2}{C_6}}}{{{}^{n - 2}{P_2}}} = 11\), તો \(n\) એ આપેલ પૈકી સમીકરણનું સમાધાન કરે છે .JEE Mains 2016 Hard
- અહી \(\hat{a}\) અને \(\hat{b}\) બે એકમ સદીશો છે કે જેનો વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) છે. જો \(\theta\) એ સદીશો \((\hat{a}+\hat{b})\) અને \((\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય તો \(164 \cos ^{2} \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard