JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ દ્વિઘાત બહુપદી એવી રીતે છે કે જેથી \(\mathrm{f}(-1)+\mathrm{f}(2)=0\) થાય અને \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=0\) નો એક બીજ \(3\) હોય તો તેના બીજા બીજો ક્યાં અંતરાલમાં આવેલ છે ?
- A \((-3,-1)\)
- B \((1,3)\)
- C \((-1,0)\)
- D \((0,1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \((-1,0)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=a(x-3)(x-\alpha)\) \(f(2)=a(\alpha-2)\) \(f(-1)=4 a(1+\alpha)\) \(f(-1)+f(2)=0 \Rightarrow a(\alpha-2+4+4 \alpha)=0\) \(a \neq 0 \Rightarrow 5 \alpha=-2\) \(\alpha=-\frac{2}{5}=-0.4\) \(\alpha \in(-1,0)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(p\) ના બે ભિન્ન મૂલ્યો માટે રેખાઓ \(y=x+p\) દીર્ઘવૃત્ત \(\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{4^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{3^2}=1\) ને બિંદુઓ A અને B પર સ્પર્શે છે. ધારો કે રેખા \(\mathrm{y}=\mathrm{x}\) E ને બિંદુઓ C અને \(D\) પર છેદે છે. તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Medium
- રેખા \(\frac{x+4}{3}=\frac{2-y}{4}=\frac{z-3}{12}\) થી સમાંતર માપના બિંદુ \((-1,9,-16)\) નું સમતલ \(2 x+3 y-z=5\) થી અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\int \frac{\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^{10}}{\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)^9} d x=\)
\(\frac{1}{m}\left(\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)^n\left(n \sqrt{1+x^2}-x\right)\right)+C\)
જ્યાં C સંકલનનો અચળાંક છે અને \(m, n \in N\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Hard - જો \(\cos ec\,\theta = \frac{{p + q}}{{p - q}}\) \(\left( {p \ne q \ne 0} \right)\), તો \(\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\theta }{2}} \right)} \right|\) = .......JEE Mains 2014 Hard
- જો \(\mathrm{S}(x)=(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+\cdots+60(1+x)^{60}, x \neq 0\) અને\((60)^2 \mathrm{~S}(60)=\mathrm{a}(\mathrm{b})^{\mathrm{b}}+\mathrm{b}\) હોય, તો \(a, b \in {N}\) હોય, તો \((a+b)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- જો \((1+x)^{p}(1-x)^{q}, p, q \leq 15\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) અને \(x^{2}\) ના સહગુણકો અનુક્રમે \(-3\) અને \(-5\) હોય તો \(x ^{3}\) નો સહગુણક \(............\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \( \bar x , M\) અને \(\sigma^2\) એ \(n\) અવલોકનો \(x_1 , x_2,...,x_n\) અને \(d_i\, = - x_i - a, i\, = 1, 2, .... , n\), જ્યાં \(a\) એ કોઈ પણ સંખ્યા હોય તે માટે અનુક્રમે મધ્યક બહુલક અને વિચરણ છે
વિધાન \(I\): \(d_1, d_2,.....d_n\) નો વિચરણ \(\sigma^2\) થાય
વિધાન \(II\) : \(d_1 , d_2, .... d_n\) નો મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે \(-\bar x -a\) અને \(- M - a\) છેJEE Mains 2014 Hard - જો શ્રેણી \(\dfrac{1}{1 + 1^4 \times 4} + \dfrac{2}{1 + 2^4 \times 4} + \dfrac{3}{1 + 3^4 \times 4} + \dfrac{4}{1 + 4^4 \times 4} + \ldots\) ના પ્રથમ \(10\) પદોનો સરવાળો \(\dfrac{m}{n}\) હોય અને \(\gcd(m, n) = 1\), તો \(m + n\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \({\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}\) ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ \(5670\) થાય તે માટે \(x\) ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- જો \(A\) કક્ષા \(3\) વાળો એવો યોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી \(\operatorname{det}(A)=3\) અને \(\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(-4 \operatorname{adj}\left(-3 \operatorname{adj}\left(3 \operatorname{adj}\left((2 \mathrm{~A})^{-1}\right)\right)\right)\right)\right)=2^{\mathrm{m}} 3^{\mathrm{n}}\) હોય, તો \(\mathrm{m}+2 \mathrm{n}=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો કોઈ \(\alpha \in R ,\) માટે રેખાઓ \(L _{1}: \frac{ x +1}{2}=\frac{ y -2}{-1}=\frac{ z -1}{1}\) અને \(L _{2}: \frac{ x +2}{\alpha}=\frac{ y +1}{5-\alpha}=\frac{ z +1}{1}\) એ સમતલીય હોય તો રેખા \(L _{2}\) ............ બિંદુ માંથી પસાર થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\max \left\{t^{3}-3 t\right\} ; x \leq 2 \\ t \leq x \\ x^{2}+2 x-6 ; 2 < x < 3 \\ {[x-3]+9 ; 3 \leq x \leq 5} \\ 2 x+1 \quad ; \quad x > 5\end{array}\right\}\) વડે વ્યાખ્યિત વિધેય છે.જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના તમામ પૂર્ણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાંક છે.ધારો કે જ્યાં \(f\) વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(m\) અને \(I =\int\limits_{-2}^{2} f( x ) dx\).છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ\(( m , I )=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard