JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો ઉપવલય \(25 x^{2}+4 y^{2}=1\) પરના બિંદુ \((\alpha, \beta)\) માંથી પરવલય \(y^{2}=4 x\) ને દોરેલ બે સ્પર્શકો એવા છે કે જેથી એક સ્પર્શકનો ઢાળ, બીજો સ્પર્શકના ઢાળ કરતાં ચાર ઘણો હોય, તો \((10 \alpha+5)^{2}+\left(16 \beta^{2}+50\right)^{2}\) નું મુલ્ય...................... છે.
- A \(7982\)
- B \(2898\)
- C \(2929\)
- D \(3289\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2929\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha=\frac{1}{5} \cos \theta, \beta=\frac{1}{2} \sin \theta\) Equation of tangent to \(y ^{2}=4 x\) \(y = mx +\frac{1}{ m }\) It passes through \((\alpha, \beta)\) \(\frac{1}{2} \sin \theta=m \frac{1}{5} \cos \theta+\frac{1}{m}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક પાણીની ટાંકીનો આકાર ઉંધા શંકુ આકાર નો છે કે જેની અર્ધ શીર્ષકોણનું માપ \({\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{2}} \right)\) છે. ટાંકીમાં અચળ દરે \(5\) ક્યુબ પાણી પ્રતિમિનિટ નાખવામાં આવે છે તો પાણીની ઊંડાઈ \(10\, m\) હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ વધવાનો દર (\(m/min\) માં ) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- વક્ર \(y\, = tan\, x\), \(0 \leq x \leq \frac{\pi }{2}\) અને તેના \(x\, = \frac{\pi}{4}\) આગળના સ્પર્શક દ્વારા \(x-\)અક્ષની ઉપર ના ભાગ માં આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-a x-b=0\) નાં બીજ છે જ્યાં \(\operatorname{Im}(\alpha) \lt \operatorname{Im}(\beta)\) છે. ધારો કે \(P_n=\alpha^n-\beta^n\) છે. જો \(\mathrm{P}_3=-5 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_4=-3 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_5=11 \sqrt{7} i\) અને \(\mathrm{P}_6=45 \sqrt{7} i\) હોય, તો \(\left|\alpha^4+\beta^4\right|\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(r_{1}\) અને \(r_{2}\) એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ \((-4,1)\) માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0\) પર આવેલ છે જો \(\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}\) હોય તો \(a+b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\alpha, \beta \in R\) એવા હોય કે જેથી \(1-2 i\) (અહીં \(i ^{2}=-1\)) એ \(z^{2}+\alpha z+\beta=0\) નું બીજ હોય, તો \((\alpha-\beta)\) \(=.....\) થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(C\) એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે દીર્ઘવૃત્ત \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ને ઘેરે છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{2}\) અને નાભિઓ \(( \pm 2,0)\) છે. ધારો કે PQR એક ચલ ત્રિકોણ છે, જેનું શિરોબિંદુ \(P\) વર્તુળ \(C\) પર છે અને બાજુ \(Q R\) ની લંબાઈ 29 છે, જે \(E\) ના પ્રધાન અક્ષને સમાંતર છે અને \(E\) ના ઋણ \(y\)-અક્ષ સાથેના છેદનબિંદુને સમાવે છે. તો ત્રિકોણ PQR નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો:JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- બિંદુ \(P\) આગળ વક્ર \(\mathrm{y}^{2}-3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}+10=0\) નો અભિલંબ \(\mathrm{y}\) -અક્ષને બિંદુ \(\left(0, \frac{3}{2}\right) \)આગળ છેદે છે. જો \(\mathrm{m}\) એ બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળના વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય તો \(|\mathrm{m}|\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(S=\{1,2,3,4,5,6,7\} \) આપેલ છે. વિધેય \(f:S \rightarrow S\) કેટલા શક્ય બને કે જેથી દરેક \(m, n \in S\) માટે \(f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)\) અને \(m . n \in S\) થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(S\) એ બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય \(f(\mathrm{x})=|2-| \mathrm{x}-3 \|, \mathrm{x} \in \mathrm{R},\) એ વિકલનીય ન હોય તો \(\sum\limits_{\mathrm{x\in s}} f(f(\mathrm{x}))\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(33\) અને \(1155\) થાય તો આ સમાંતર શ્રેણીના \(11^{th}\) માં પદની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો આપેલ રેખા \(5x + 8y = 13\) અને \(4x - y = 3\) એ વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 2\,(a^2 - 7a + 11)\) અને \(x - 2\, ( a^2 - 6a + 6)\, y + b^3 + 1 = 0\) માટે વ્યાસનું સમીકરણ હોય તોJEE Mains 2013 Hard
- \(\int \frac{\left(x^8-x^2\right) d x}{\left(x^{12}+3 x^6+1\right) \tan ^{-1}\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium