enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(\alpha, \beta \in R\) એવા હોય કે જેથી \(1-2 i\) (અહીં \(i ^{2}=-1\)) એ \(z^{2}+\alpha z+\beta=0\) નું બીજ હોય, તો \((\alpha-\beta)\) \(=.....\) થાય.
- A \(-3\)
- B \(-7\)
- C \(7\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because \alpha, \beta \in R \Rightarrow\) other root is \(1+2 i\) \(\alpha=-(\) sum of roots \()=-(1-2 i+1+2 i)=-2\) \(\beta=\) product of roots \(=(1-2 i)(1+2 i)=5\) \(\therefore \alpha-\beta=-7\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધેય \(\mathrm{f}\) એ અંતરાલ \(\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)\) પર સતત હોય અને વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{1}{x} \log _{e}\left(\frac{1+3 x}{1-2 x}\right)} & {, \text { when } x \neq 0} \\ {k} & {, \text { when } x=0}\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ. વિકલ સમીકરણ \(\left(3 y^2-5 x^2\right) y d x+2 x\left(x^2-y^2\right) d y=0\) નો એવો ઉકેલ છે જેથી \(y(1)=1\) થાય તો \(\left|(y(2))^3-12 y(2)\right|=.............\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(H _{ n }: \frac{x^2}{1+n}-\frac{y^2}{3+n}=1, n \in N\) છે.ધારો કે \(k\) એ \(n\) ની એવી લઘુતમ યુગ્મ કિંમત છે કે જેથી \(H _{ k }\) ની ઉત્કેન્દ્રતા સંમેય સંખ્યા થાય.જો \(H _{ k }\) ના નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(21\,l =........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\). નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો : (\(I\)) \(f\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં વધે છે (\(II\)) \(f^{\prime}\) એ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માં ઘટે છેJEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે અંકો \(0,2,3,4,7,9\) નો ઉપયોગ કરી પુનરાવર્તન સહિત \(5-\) અંકોની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે અને તેમને ક્રમસંખ્યા સાથે ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. તો સંખ્યા \(42923\) ની ક્રમસંખ્યા \(..............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(y' = \frac{y}{x} + \phi \left( {\frac{x}{y}} \right)\) નું કોઈ વિધેય \(\phi \) માટે વ્યાપક ઉકેલ \(y \ln \,\left| {cx} \right| = x\) છે કે જ્યાં \(c\) સ્વેર અચળાંક છે તો \(\phi \,(2)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સૌથી મોટો \( n\in N \) જેના માટે \(7^n\) એ 101! ને વિભાજિત કરે છે, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\overrightarrow{ x }\) અને \(\overrightarrow{ y }\) એ એવા શૂન્યેતર સદીશો એવા છે કે જેથી \(|\overrightarrow{ x }+\overrightarrow{ y }|=|\overrightarrow{ x }|\) અને સદીશ \(2 \overrightarrow{ x }+\lambda \overrightarrow{ y }\) એ સદીશ \(\overrightarrow{ y }\) ને લંબ હોય તો \(\lambda\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(b _{1} b _{2} b _{3} b _{4}\) એ. \(1 \leq i \leq 4\) માટે \(b _{i} \in\{1,2,3, \ldots \ldots, 100\}\) અને \(i \neq j\) માટે \(b _{i} \neq b _{j}\) હોય,તેવું \(4\) ઘટકો વાળું એક એવું ક્રમસય છે કે જેથી \(b _{1}, b _{2^{\prime}} b _{3}\) ક્રમિક પૂણાંકો હોય અથવા તો \(b _{2}, b _{3}, b _{4}\) ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય.તો આવાં ક્રમમયો \(b _{1} b _{2} b _{3} b _{4}\)ની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \( (2\alpha, \alpha) \) એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય \( f(t)=\frac{|t+1|}{t^{2}}, t<0 \) ચુસ્તપણે ઘટે છે. તો વિધેય \( g(x)=2\log_{e}(x-2)+\alpha x^{2}+4x-\alpha, x>2 \) નું સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A =\{1,2,3, \ldots, 10\}\) અને \(f( k )=\left\{\begin{array}{cl} k +1 & \text { if } k \text { is odd } \\ k & \text { if } k \text { is even }\end{array}\right.\) વડે વ્યાખ્યયિત છે. તો \(gof=f\) થાય તેવા શક્ય વિધેયો \(g : A \rightarrow A\) \(gof=f\) ની સંખ્યા ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) નો શિરોબિંદુ \(A\) \((1, 2)\) છે, અને બાજુ \(AB\) નું મધ્યબિંદુ \((5, -1)\) છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \((3, 4)\) હોય અને તેનું પરિકેન્દ્ર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(21(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium