JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો સંકલન \(\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,d x=\alpha e^{-1}+\beta\) આપેલ છે કે જ્યાં \(\alpha, \beta \in R, 5 \alpha+6 \beta=0\), અને \([\mathrm{x}]\) એ \(x\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \((\alpha+\beta)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(100\)
- B \(25\)
- C \(16\)
- D \(36\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(25\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,d x\) \(\int_{0}^{1} \frac{x}{e^{x}} d x+\int_{1}^{2} \frac{x+1}{e^{x-1}} d x+\int_{2}^{3} \frac{x+2}{e^{x-2}} d x+\ldots . \int_{4}^{5} \frac{x+4}{e^{x-4}} \,d x\) \(\quad\quad\quad\quad\quad x=t+1\quad x=z+2 \quad\quad\quad x=y+4\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}\) જો સદિશ \(\vec{d}\) એ \(\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{d} \cdot \vec{a}=24\) નું સમાધાન કરે, તો \(|\vec{d}|^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ
\(x + 5y + 6z = 4\),
\(2x + 3y + 4z = 7\),
\(x + 6y + az = b\)
ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ \((a, b)\) કઈ રેખા પર આવેલું છે?JEE Mains 2026 Medium - \(\left(\sqrt{x}-\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^n, n \leq 15\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંનો અચળ પદ ધારોકે \(\alpha\) છે. જો વિસ્તરણમાં ના બાકીના પદો સહગુણકોનો સરવાળો \(649\) હોય અને \(x^{-n}\) નો સહગુણક \(\lambda \alpha\) હોય, તો \(\lambda=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}} } \right),x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) પર વિચાર કરો. \(y = f\left( x \right)\) પરના બિંદુ \(x = \frac{\pi }{6}\) આગળનો અભિલંબ . . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે. .JEE Mains 2016 Hard
- જેના તમામ ધટકો પ્રથમ \(10\) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગણમાંથી હોય તેવો યાદચિછિક રીતે પસંદ કરેલ \(2 \times 2\) શ્રેણિક,અસામાન્ય હોય તેની સંભાવના \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણ અનુક્રમે \(3x\,-\,2y\,+\,6\,=\,0\) અને \(4x\,+\,5y\,-\,20\,=\,0\) છે જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર બિંદુ \((1, 1)\) પર આવેલ હોય તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \((\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}+(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{4}\) અને \(x^{2}\) ના સહગુણકો \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તો . . . .JEE Mains 2020 Hard
- જો \(X\) માટે દ્રીપદી વિતરણ \(B( n, p)\) માટે પ્રચલ \(n\) અને \(p\) છે કે જેથી \(P(X\, = 2)\, = P (X\, = 3)\), તો \(E(X)\), તો ચલ \(X\) નો મધ્યક મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- વિકલ સમીકરણ \((y^2 -x^3) dx -xydy = 0\, (x \ne 0)\) નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. ( કે જ્યાં \(c\) એ સંકલન અચળાંક છે )JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot\) હોય તો \(\frac{ a _{7}}{ a _{13}}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- સમાંતર શ્રેણી (A.P.) ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો \(160\) છે અને ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો \(8\) છે. જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ ગુણોત્તર શ્રેણીના સામાન્ય ગુણોત્તર જેટલું હોય અને ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ સમાંતર શ્રેણીના સામાન્ય તફાવત જેટલું હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ પદના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શું છે:JEE Mains 2026 Hard
- રેખાઓ \(\mathrm{L}_1\) અને \(\mathrm{L}_2\), વચ્ચેનું ન્યુનત્તમ અંતર મેળવો. જ્યાં \(\mathrm{L}_1: \frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}+4}{2}\) અને \(\mathrm{L}_2\) એ \(A(-4,4,3), B(-1,6,3)\) માંથી પસાર થાય તથા રેખા \(\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}\) ને લંબ છે.JEE Mains 2024 Hard