JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि समाकलन \(\int \limits_{0}^{5} \frac{ x +[ x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta\) है, जहाँ \(\alpha, \beta \in R , 5 \alpha+6 \beta=0\) तथा \([ x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, तो \((\alpha+\beta)^{2}\) का मान बराबर है -
- A \(100\)
- B \(25\)
- C \(16\)
- D \(36\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(25\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,d x\) \(\int_{0}^{1} \frac{x}{e^{x}} d x+\int_{1}^{2} \frac{x+1}{e^{x-1}} d x+\int_{2}^{3} \frac{x+2}{e^{x-2}} d x+\ldots . \int_{4}^{5} \frac{x+4}{e^{x-4}} \,d x\) \(\quad\quad\quad\quad\quad x=t+1\quad x=z+2 \quad\quad\quad x=y+4\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -5\end{array}\right)\) है माना \(\alpha, \beta \in R\) इस प्रकार हैं कि \(\alpha A^2+\beta A=2 I\) है। तब \(\alpha+\beta\) का मान है -JEE Mains 2022 Medium
- माना \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) एक \(A.P.\) है। यदि \(\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10\) है, तो \(\frac{a_{11}}{a_{10}}\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- वृत्तों \(x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-12=0\) तथा \(x^{2}+y^{2}+6 x+18 y+26=0\) की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या हैJEE Mains 2015 Hard
- रेखाओं \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}\) तथा \(\frac{ x +3}{2}=\frac{ y -6}{1}=\frac{ z -5}{3}\) के मध्य लघुत्तम दूरी है :JEE Mains 2022 Medium
- यदि सदिशों \(\hat{ i }+\lambda \hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ j }+\lambda \hat{ k }\) तथा \(\lambda \hat{ i }+\hat{ k }\) द्वारा बनाये गये समान्तर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन न्यूनतम है, तो \(\lambda\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{4+\left(2+\frac{1}{n}\right)^2+\left(2+\frac{2}{n}\right)^2+\ldots+\left(3-\frac{1}{n}\right)^2\right\}\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- एक वृत्त का एक चाप \(\mathrm{PQ}\) इसके केन्द्र पर समकोण बनाता है। चाप \(P Q\) का मध्य बिंदु \(R\) है। यदि \(\overrightarrow{O P}=\vec{u}, \overrightarrow{O R}=\vec{v}\) तथा \(\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}\), हैं, तो \(\alpha, \beta^2\) किस समीकरण के मूल हैं ?JEE Mains 2023 Hard
- दो समुच्चय \(A =\{ x \in z :|(| x -3|-3)| \leq 1\}\) और \(B=\left\{x \in R -\{1,2\}: \frac{(x-2)(x-4)}{x-1} \log _e(|x-2|)=0\right\}\) पर विचार करें। तब आच्छादक फलनों \( f:A\rightarrow B \) की संख्या ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि \(R _1\) तथा \(R _2\), समुच्चय \(\{1,2, \ldots, 50\}\) में सम्बन्ध इस प्रकार है - \(R _1=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.\) एक अभाज्य तथा \(n \geq 0\) एक पूर्णांक है \(\}\) और \(R _2=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.\) एक अभाज्य तथा \(n =0\) या 1\(\}\).तब, \(R _1- R _2\) में अवयवों की संख्या है \(.........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(OB\), एक दीर्घवृत्त का अर्ध लघुअक्ष है, \(F _{1}\) तथा \(F _{2}\) उसकी नाभियाँ हैं तथा \(F _{1} B\) तथा \(F _{2} B\) के बीच का कोण एक समकोण है, तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता का वर्ग हैJEE Mains 2014 Hard
- माना अतिपरवलय \(\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1\) पर एक बिन्दु \(P (3,3)\) है। यदि बिन्दु \(P\) पर इसका अभिलम्ब \(x\)-अक्ष को बिन्दु \((9,0)\) पर प्रतिच्छेद करता है तथा इसकी उत्केन्द्रता \(e\) है, तो क्रमित युग्म \(\left( a ^{2}, e ^{2}\right)\) होगाJEE Mains 2020 Hard
- वक्र \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\max \{\sin \mathrm{x}, \cos \mathrm{x}\},-\pi \leq \mathrm{x} \leq \pi\) तथा \(\mathrm{x}\)-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल हैJEE Mains 2023 Medium