JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}\) નાં ભિન્ન બીજ છે અને \(a_n=\alpha^n+\beta^n\). તો \(\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ............. છે.
- A \(1 / 4\)
- B \(-1 / 2\)
- C \(-1 / 4\)
- D \(1 / 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-1 / 4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
by netwton's theroem \( a_{n+2}-\left(t^2-5 t+6\right) a_{n+1}+a_n=0 \) \( \therefore a_{2025}+a_{2023}=\left(t^2-5 t+6\right) a_{2024} \) \( \therefore \frac{a_{2025}+a_{2023}}{a_{2024}}=t^2-5 t+6 \) \( \because t^2-5 t+6=\left(t-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સદિશો \(\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\) છે. કોઈક \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\) માટે, ધારો કે \(\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}\). જો \(\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10\) અને \(\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે S એ 5 ધટકો ધરાવતો એક ગણ છે તથા \(P ( S )\) એ S નો ઘાતગણ (Power set) દર્શાવે છે. ધારોકે \(A \cap B=\varnothing\) થાય તે રીતે ગણ \(P ( S ) \times P ( S )\) માંથી ક્રમયુક્ત જોડ \(( A , B )\) પસંદ કરવાની ઘટના \(E\) છે. જો ઘટના \(E\) ની સંભાવના \(\frac{3^p}{2^q}\) જ્યાં \(p, q \in N\) હોય, તો \(p+q\) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(C\) એ રેખા \(2 x-3 y+5=0\) માં \(x^2+y^2-2 x+4 y-4=0\) નું પ્રતિબિંબ છે અને \(A\) એ \(C\) પરનું બિંદુ છે જેથી \(O A\) એ \(x\)-અક્ષને સમાંતર છે અને \(A\) એ \(C\) ના કેન્દ્ર \(O\) ની જમણી બાજુએ આવેલું છે. જો \(B(\alpha, \beta)\), જ્યાં \(\beta \lt 4\), \(C\) પર આવેલું હોય જેથી ચાપ \(A B\) ની લંબાઈ \(C\) ની પરિમિતિના \((1 / 6)^{\text {th }}\) ભાગની હોય, તો \(\beta-\sqrt{3} \alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે \(S =\left\{z=x+i y: \frac{2 z-3 i}{4 z+2 i}\right.\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે \(\}\). તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી ?JEE Mains 2023 Medium
- સમીકરણ \(e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0\) ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- આઠ પ્રશ્નોમાંથી કોઈપણ ને બે કરતાં ઓછાં માર્કસ ન આપવામાં આવે તો \(30\) માર્કસ કેટલી રીતે શકાય?JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વક્ર \(\frac{|\mathrm{x}|}{2}+\frac{|\mathrm{y}|}{3}=1\) ની બહારની બાજુના પ્રદેશ અને ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1\) ની અંદરની બાજુના પ્રદેશથી રચાતા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ .......ચો.એકમ થાયJEE Mains 2020 Medium
- જો \(\frac{ dy }{ dx }+2 y \tan x =\sin x , 0< x <\frac{\pi}{2}\) અને \(y \left(\frac{\pi}{3}\right)= 0 , \) હોય તો \(y(x)\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(f\) એ દ્વિવિકલનીય અનૃણ એવો વિધેય છે કે જેથી \((f(x))^2=25+\int_0^x\left((f( t ))^2+\left(f^{\prime}( t )\right)^2\right) dt.\) તો \(f\left(\log _{ e }(1)\right), f\left(\log _{ e }(2)\right), \ldots \ldots, f\left(\log _{ e }(625)\right)\) નો મધ્યક = ___ .JEE Mains 2026 Easy
- \(1+\frac{1+3}{2!}+\frac{1+3+5}{3!}+\frac{1+3+5+7}{4!}+\ldots\) નો \(\infty\) પદો સુધીનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \(0 \le x \le \pi \) અને \({81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\), તો \(x =\)JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x} \cos ^{-1}(-\sin |\mathrm{x}|), \quad \mathrm{x} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right],\) આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય થાય .JEE Mains 2020 Hard