JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
ધારોકે \(f(x)=\int \frac{ d x}{x^{\left(\frac{2}{3}\right)}+2 x^{\left(\frac{1}{2}\right)}}\) એવું છે કે જેથી \(f(0)=-26+24 \log _{ e }(2)\) થાય. જો \(f(1)= a + b \log _{ e }(3)\), જ્યાં \(a , b \in Z\) હોય, તો \(a+b=\) ___ .
- A \(-18\)
- B \(-5\)
- C \(-11\)
- D \(-26\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-11\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\int \frac{d x}{x^{2 / 3}+2 x^{1 / 2}}\) Put \(x=t^6 \Rightarrow d x=6 t^5 d t\) \(=\int \frac{6 t^5 d t}{t^4+2 t^3}=6 \int \frac{\left(t^2-4\right)+4}{t+2} d t\) \(=6\left[\int( t -2) dt +4 \int \frac{1}{ t +2} dt \right]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}\). ધારો કે એક સદિશ \(\vec{b}\) એવો છે કે જેથી \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) હોય અને \(|\vec{b}|^2=6\) હોય જો \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}\) હોય, તો \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે \(f\left(\dfrac{x+y}{3}\right) = \dfrac{f(x) + f(y)}{3}\) અને \(f'(0) = 3\). તો વિધેય \(g(x) = 3 + e^x f(x)\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Hard
- જો રેખા \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + \lambda }}{{ - 2}}\) એ સમતલ \(2x- 4y + 3z\, = 2\) માં આવેલ હોય તો આ રેખા અને રેખા \(\frac{{x - 1}}{{12}} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટુકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે, \(S=\left\{\alpha: \log _2\left(9^{2 \alpha-4}+13\right)-\log _2\left(\frac{5}{2} \cdot 3^{2 \alpha-4}+1\right)=2\right\} .\)તો સમીકરણ \(x^2-2\left(\sum_{a \in} \alpha\right)^2 x+\sum_{a \in}(\alpha+1)^2 \beta=0\) ને વાસ્તવિક બીજ હોય તેવી \(\beta\)ની મહતમ કિંમત \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(0 < z < y < x\) એ ત્રણ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઆ છે કે જેથી \(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(x, \sqrt{2} y, z\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.જો \(x y+y z+z x=\frac{3}{\sqrt{2}} x y z\) હોય, તો \(3(x+y+z)^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \text { is even, } \\ 2 x, x \text { is odd, }\end{array}\right.\). ને કોઈ \(\mathrm{a} \in N\) માટે, \(f(f(f(\mathrm{a})))=21\) હોય, તો \(\lim _{x \rightarrow \mathrm{a}^{-}}\left\{\frac{|x|^3}{\mathrm{a}}-\left[\frac{x}{\mathrm{a}}\right]\right\}=\) , જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... દર્શાવે છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) માં, \(\mathrm{BC}=7, \mathrm{AC}=8, \mathrm{AB}=\alpha \in \mathrm{N}\) અને \(\cos \mathrm{A}=\frac{2}{3}\). જો \(49 \cos (3 \mathrm{C})+42=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), જ્યાં ગુ.સા.અ. \((m, n)=1\), તો \(m+n=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2\) જ્યાં \(f(1)=1\) નું સમાધાન કરતો વિધેય \(f: N \rightarrow R\) ધ્યાને લો તો \(\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............\)JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(x|x-1|+|x+2|+a=0\) ને બરાબર એક જ વાસ્તવિક બીજ હોય, તેવા તમામ \(a \in R\) નો ગણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ચોરસ \(ABCD\) ના બધાજ શિરોબિંદુઓ વક્ર \(x ^{2} y ^{2}=1\) પર આવેલ છે અને તેમના મધ્યબિંદુઓ પણ આ વક્ર પર આવેલ હોય તો ચોરસ \(ABCD\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી \({\left( {{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) નો સહગુણક \(^n{C_{23}}\) થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- વક્ર \(\frac{|\mathrm{x}|}{2}+\frac{|\mathrm{y}|}{3}=1\) ની બહારની બાજુના પ્રદેશ અને ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1\) ની અંદરની બાજુના પ્રદેશથી રચાતા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ .......ચો.એકમ થાયJEE Mains 2020 Medium