JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\operatorname{gcd}( m , n )=1\) and \(1^2-2^2+3^2-4^2+\ldots \ldots\) \(+(2021)^2-(2022)^2+(2023)^2=1012 m ^2 n\) હોય તો \(m ^2- n ^2\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(200\)
- B \(240\)
- C \(220\)
- D \(180\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(240\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(1^2-2^2+3^2-4^2+\ldots(2021)^2-(2022)^2+(2023)^2=1012\) \(m ^2 n\) \(=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+\ldots+(2021-2022)\) \(+2022)+(2023)^2\) \(=(-1)(1+2+3+4+\ldots .+2022)+(2023)^2\) \(=(-1) \cdot \frac{(2022)(2023)}{2}+(2023)^2\) \(=2023(2023-1011)=2023 \times 1012\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard
- \((1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+....+100(1+x)^{100}\) માં \(x^{48}\) નો સહગુણાંક ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(P (10,2 \sqrt{15})\) એ, જેની નાભિઓ S અને S' હોય તેવા અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) પરનું એક બિંદુ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ 8 હોય, તો \(\Delta PSS ^{\prime}\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ___ થાય.JEE Mains 2026 Hard
- સદીશ \(\vec n\) એ \(x-\)અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(45^o\) , \(y-\) અક્ષ સાથે \(60^o\) અને \(z-\) અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે . જો \(\vec n\) એ બિંદુ \(\left( {\sqrt 2 , - 1,1} \right)\) માંથી પસાર થતાં સમતલનો અભિલંબ હોય તો સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(f \) અને \(g\) એ \( [0,1] \) પર વિકલનીય વિધેયો હોય તથા \(f\left( 0 \right) = 2 = g\left( 1 \right)\;,\;\;g\left( 0 \right) = 0,\) અને \(f\left( 1 \right) = 6,\)તો કોઇ \(c \in \left] {0,1} \right[\) માટેJEE Mains 2014 Medium
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^2+x+1=0\) નું એક બીજ હોય અને \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\left(\alpha^{\mathrm{k}}+\frac{1}{\alpha^{\mathrm{k}}}\right)^2=20\) હોય, તો n = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(L_1\) બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને Z-અક્ષને સમાંતર છે. રેખા \(\mathrm{L}_2\) બિંદુ \((\lambda, 5,6)\) માંથી પસાર થાય છે અને \(y\)-અક્ષને સમાંતર છે. ધારો કે \(\lambda=\lambda_1, \lambda_2, \lambda_2 \lt \lambda_1\) માટે, બે રેખાઓ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર 3 છે. તો બિંદુ \(\left(\lambda_1, \lambda_2, 7\right)\) નું રેખા \(\mathrm{L}_1\) થી અંતરનો વર્ગ કેટલો હશે?JEE Mains 2025 Medium
- અહી શ્રેઢી \(\left\{a_{n}\right\}_{n-1}^{\infty}\) એ દરેક \(n \geq 1\) માટે \(a_{1}=1, a_{2}=1\) અને \(a_{n+2}=2 a_{n+1}+a_{n}\) આપેલ છે . તો \(47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3 n}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે \(5, 5r, 5r^2\) હોય તો \(r\)ની કઈ કિંમત શક્ય નથી.JEE Mains 2019 Hard
- જો \((x+y)^n\) ના વિસ્તરણમાં બીજા, ત્રીજા અને ચોથા પદો અનુક્રમે \(135,30\) અને \(\frac{10}{3}\) હોય, તો \(6\left(n^3+x^2+y\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ X, \(0,1,2,3\) કિંમતો ધારણ કરે છે, જ્યાં \(\mathrm{P}(\mathrm{X}=0)=\mathrm{P}(\mathrm{X}=1)=\mathrm{p}, \mathrm{P}(\mathrm{X}=2)=\mathrm{P}(\mathrm{X}=3)\) અને \(\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^2\right)=2 \mathrm{E}(\mathrm{X})\) છે. તો \(8 \mathrm{p}-1\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2025 Easy
- ધારોકે \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) એ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{b}=2(\vec{a} \times \vec{c})\). જો \({|\vec{a}|}=1, {|\vec{b}|}=4, {|\vec{c}|}=2\), તથા \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) હોય, તો \({|\vec{a} \cdot \vec{c}|}\) = ___ .JEE Mains 2026 Hard