enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
સદીશ \(\vec n\) એ \(x-\)અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(45^o\) , \(y-\) અક્ષ સાથે \(60^o\) અને \(z-\) અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે . જો \(\vec n\) એ બિંદુ \(\left( {\sqrt 2 , - 1,1} \right)\) માંથી પસાર થતાં સમતલનો અભિલંબ હોય તો સમતલનું સમીકરણ મેળવો.
- A \(4\sqrt 2 x + 7y + z - 2\)
- B \(2x + y + 2z = 2\sqrt 2 + 1\)
- C \(3\sqrt 2 x - 4y - 3z = 7\)
- D \(\sqrt 2 x - y - z = 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2x + y + 2z = 2\sqrt 2 + 1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Direction cosines of \(\vec{n}\) are \(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}\) Equation of the plane. \(\frac{1}{2}(x-\sqrt{2})+\frac{1}{4}(y+1)+\frac{1}{2}(z-1)=0 \) \(\Rightarrow 2(x-\sqrt{2})+(y+1)+2(z-1)=0 \) \( \Rightarrow 2 x+y+2 z=2 \sqrt{2}-1+2 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો કોઈક \(p , q , r \in R\) ( બધાના ચિન્હો સમાન નથી ), સમીકરણ \(\left(p^{2}+q^{2}\right) x^{2}-2 q(p+r) x\) \(+q^{2}+r^{2}=0\) નું એક બીજએ સમીકરણ \(x^{2}+2 x-8=0\) નું પણ એક બીજ હોય તો \(\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- કોઈ પણ બે છોકરીઓ જોડે જોડે ન બેસે તે રીતે \(5\) છોકરીઓ અને \(7\) છોકરાઓ ને ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાની રીત ની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા \('l'\) રેખાઓ \(l_{1}: \overrightarrow{ r }=(3+ t ) \hat{ i }+(-1+2 t ) \hat{ j }+(4+2 t ) \hat{ k }\) ; \(l_{2}: \overrightarrow{ r }=(3+2 s ) \hat{ i }+(3+2 s ) \hat{ j }+(2+ s ) \hat{ k }\) ને લંબ છે. જો \(^{\prime} l^{\prime}\) અને \({ }^{\prime} l_{1}^{\prime}\) નાં છેદબિંદુથી \(\sqrt{17}\) અંતરે પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલા \({ }^{\prime} l_{2}^{\prime}\) પરના બિંદુના યામ \((a, b, c)\) હોય, તો \(18(a + b+c) =\) ..... .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે બિંદુુ \(A, B, C\) અને \(D\) ના સ્થાન સદિશો \(5 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-2 \hat{i}+\lambda \hat{j}+4 \hat{k}\) અને, \(-\hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}\) છે.ધારોકે ગણ \(S =\{\lambda \in R\) : બિંદુ \(A, B, C\) અને \(D\) સમતલીય છે \(\}\). તો \(\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(x) = \int \left(\dfrac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15}\right) dx\). જો \(f(4) = 14 \log_e(3)\) અને \(f(7) = \log_e(2^{\alpha} \cdot 3^{\beta})\) હોય, જ્યાં \(\alpha, \beta \in \mathbb{N}\), તો \(\alpha + \beta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(a-2 b+c=1\) છે . જો \(f(x)=\left|\begin{array}{lll}{x+a} & {x+2} & {x+1} \\ {x+b} & {x+3} & {x+2} \\ {x+c} & {x+4} & {x+3}\end{array}\right|,\) હોય તો . . .JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ત્રિકોણની બધી બાજુઓ સમાંતર શ્રેણી માં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો એ સૌથી નાના ખૂણા કરતાં બમણો હોય તો ત્રિકોણની બધી બાજુઑનો ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\tan ^{-1}( x +1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{ x -1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)\) થાય તેવી \(x\) શક્ય બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \({Z_1} \ne 0\) અને \(Z_2\) એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી \(\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\) શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય તો \(\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- વર્ગમાં રહેલા \(5\) વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ઊંચાઇ \(150\, cm\) અને વિચરણ \(18\, cm^2\) છે એક વિદ્યાર્થી કે જેની ઊંચાઇ \(156\, cm\) છે તે તેમાં ભળે છે તો આ છ વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો વિચરણ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots \ldots .+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right] =\) ...... .JEE Mains 2021 Hard
- બે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi,\) વડે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([.]\) પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (greatest integer function) દરાવે છે, તો \(f\) એJEE Mains 2021 Hard