JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારોકે \(P (10,2 \sqrt{15})\) એ, જેની નાભિઓ S અને S' હોય તેવા અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) પરનું એક બિંદુ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ 8 હોય, તો \(\Delta PSS ^{\prime}\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ___ થાય.
- A 4200
- B 900
- C 1462
- D 2700
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 2700
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P (10,2 \sqrt{15})\) lies on \(\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{b^2}=1\) \(\therefore \frac{100}{ a ^2}-\frac{60}{b^2}=1\)\(\quad\)....(1) ∵ length of latus rectum \(=8\) \(\frac{2 \cdot b^2}{a}=8 \Rightarrow \frac{b^2}{a}=4\)\(\quad\)....(2) From (1) & (2)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વર્તુળનો એક ચાપ \(PQ\) તેના કેન્દ્ર \(O\) પર કાટકોણ આંતરે છે.ચાપ \(PQ\) નું મધ્યબિંદુ \(R\) છે.જો \(\overrightarrow{O P}=\vec{u}\), \(\overrightarrow{O R}=\vec{v}\) અને \(\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}\) હોય, તો \(\alpha, \beta^2\) એ \(.......\) સમીકરણના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ અંતરાલ \((0, \infty)\) માં એવો વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(y(1)=2\), અને પ્રત્યેક \(x>0\) માટે \(\lim _{t \rightarrow x}\left(\frac{t^2 y(x)-x^2 y(t)}{x-t}\right)=3\), તો \(2 y(2) =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો રેખીય સમીકરણો \(2x + 2y + 3z = a\) ; \(3x - y + 5z = b\) ; \(x - 3y + 2z = c\) કે જ્યાં \(a, b, c\) એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે . . ..JEE Mains 2019 Hard
- સૌથી મોટો \( n\in N \) જેના માટે \(7^n\) એ 101! ને વિભાજિત કરે છે, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(P\left(a_1, b_1\right)\) અને \(Q\left(a_2, b_2\right)\) એ કેન્દ્ર \(C(\sqrt{2}, \sqrt{3})\) વાળા વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુુઓ છે. ધારો કે \(O\) ઊગમબિંદુ છે અને \(OC\) એ \(CP\) અન \(CQ\) બંને લંબ છે.જો ત્રિકોણ \(OCP\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{\sqrt{35}}{2}\) હોય, તો \(a_1^2+a_2^2+b_1^2+b_2^2=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- જેનું પ્રથમ પદ \(n ^{2}\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{1}{( n +1)^{2}}\) હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે \(S _{ n }\) છે, જ્યાં \(n =1,2, \ldots \ldots, 50\) તો, \(\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)\) ની કીમત................છેJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(S_K=\frac{1+2+\ldots+K}{K}\) અને \(\sum \limits_{j=1}^n S_j^2=\frac{n}{A}\left(B n^2+C n+D\right)\), જ્યાં \(A, B, C, D \in N\) અને \(A\) ની ન્યૂનતમ કિમત છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{A}(1,-1)\) અને \(\mathrm{B}(0,2)\) આપેલ છે . જો બિંદુ \(\mathrm{P}\left(\mathrm{x}^{\prime}, \mathrm{y}^{\prime}\right)\) એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી ક્ષેત્રફળ \(\Delta \mathrm{PAB}=5\; \mathrm{sq}\) એકમ થાય અને જે રેખા \(3 x+y-4 \lambda=0\) પર આવેલ હોય તો \(\lambda\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- પરવલય \(y^2\, = 8x\) ને બિંદુ \((- 8, 0)\) માંથી દોરેલો સ્પર્શક પરવલયને અનુક્રમે બિંદુ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે છે જો \(F\) એ પરવલયની નાભી હોય તો ત્રિકોણ \(PFQ\) નું ક્ષેત્રફળ ચો એકમમાં ............ થાયJEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે બિંદુઓ \((4,5,8)\) અને \((1,-7,5)\) માંથી પસાર થતી રેખા પર, બિંદુ \(P (1,-2,3)\) પરથી મળતો લંબપાદ \(N\) છે.તો \(N\) નું સમતલ \(2 x-2 y+z+5=0\) થી અંતર \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં સમીકરણ \(\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|\) ના ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ \(x+2 y+3 z=1\) ; \(3 x+4 y+5 z=\mu\) ; \(4 x+4 y+4 z=\delta\) એ સુસંગત ન હોય તો \((\mu, \delta)\) ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard