JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
જો \(f( x + y )=f( x ) f( y )\) અને \(\sum \limits_{ x =1}^{\infty} f( x )=2, x , y \in N\) જ્યાં \(N\) એ બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો \(\frac{f(4)}{f(2)}\) ની કિમત શોધો
- A \(\frac{1}{9}\)
- B \(\frac{4}{9}\)
- C \(\frac{1}{3}\)
- D \(\frac{2}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{4}{9}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x+y)=f(x) \cdot f(y)\) \(\sum_{x=1}^{\infty} f(x)=2 \quad\) where \(x, y \in N\) \(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots . \infty=2 \ldots .(1)(\) Given \()\) Now for \(f(2)\) put \(x=y=1\) \(f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f(1)=(f(1))^{2}\) \(f(3)=f(2+1)=f(2) \cdot f(1)=(f(1))^{3}\) Now put these…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \({{{x^2} + 1} \over {({x^2} + 4)(x - 2)}}\) ના વિસ્તરણમાં \({x^5}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\frac{\cos ^2 48^{\circ}-\sin ^2 12^{\circ}}{\sin ^2 24^{\circ}-\sin ^2 6^{\circ}}=\frac{\alpha+\beta \sqrt{5}}{2}\), જ્યાં \(\alpha, \beta \in N\), તો \(\alpha+\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(A\) એ કક્ષા \(3 × 3\) વાળો શ્રેણિક છે અને \(\operatorname{det}(A)=2\) છ. તો \(\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=\)................JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\mathrm{x}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty}(-1)^{\mathrm{n}} \tan ^{2 \mathrm{n}} \theta\) અને \(0<\theta<\frac{\pi}{4}\) માટે \(\mathrm{y}=\sum\limits_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \cos ^{2 \mathrm{n}} \theta,\) હોય તો . . .JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A =\left[ a _{ ij }\right]_{2 \times 2}\), જ્યાં પ્રત્યેક \(i , j\) માટ \(a _{ ij } \neq 0\) અને \(A ^2= I\).ધારોકે \(A\) ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો \(a\) છે અને \(b =| A |\). તો \(3 a ^2+4 b ^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\alpha \in R\) અને ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0\), ના બીજ છે. જો \(\alpha^4+\beta^4=-30\) હોય, તો \(a\) ની શક્ય તમામ કિંમતો નો ગુણાકાર \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(S = \left\{ {x \in \left[ {0,2\pi } \right]:\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{\cos {\mkern 1mu} x}&{ - \sin {\mkern 1mu} x}\\
{\sin {\mkern 1mu} x}&0&{\cos {\mkern 1mu} x}\\
{\cos {\mkern 1mu} x}&{\sin {\mkern 1mu} x}&0
\end{array}} \right| = 0} \right\},\) તો \(\sum\limits_{x \in S} {\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)} \) =JEE Mains 2017 Hard - જો બિંદુ \(P\) ના યામ \((0, -2)\) અને બિંદુ \(Q\) ના યામ વર્તુળ \(x^2 + y^2 -5x - y + 5 = 0\) પરના કોઈ પણ બિંદુ એ આવેલ હોય તો \((PQ)^2\) ની મહતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- બિંદુ \(P(0, h)\) થી વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 16\) સાથે બનાવેલ સ્પર્શક \(x-\) અક્ષને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે જો \(\Delta APB\) નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય તો \(h\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2015 Hard
- જો \({\left( {\frac{2}{x} + {x^{{{\log }_e}x}}} \right)^6}(x > 0)\) ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ \(20\times 8^7\) હોય તો \(x\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે શ્રેણી \(5+8+14+23+35+50+\ldots\)નું \(n\) મું પદ \(a _{ n }\) છે,અને \(s _{ n }=\sum \limits_{k=1}^n a_{k}\) તો \(S _{30}-a_{40}=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ \(ABDC\) ના શિરોબિંદુ \(A, B\) અને \(C\) અનુક્રમે \((1, 2), (3, 4)\) અને \((2, 5)\), હોય તો વિકર્ણ \(AD\) નું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard