JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
ધારોક \(f, g: N -\{1\} \rightarrow N\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે: \(f(a)=a\), જ્યાં \(\alpha\) એ એવા અવિભાજ્યો \(p\) ની ધાતોમાંની મહ્ત્તમ ધાત છે કે જેથી \(p^{\alpha}\) વડે \(a\) વિભાજ્ય હોય, અને \(g(a)=a+1\), પ્રત્યેક \(a \in N -\{1\}\), તો વિધેય \(f+g\) એ
- A એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
- B વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
- C એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
- D એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
Answer & Solution
Correct Answer
(D) એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f: N-\{1\} \rightarrow N \quad f(a)=\alpha\) Where \(\alpha\) is max of powers of prime \(P\) such that \(p ^{\alpha}\) divides a. Also \(g ( a )= a +1\) \(f(2)=1\) \(g(2)=3\) \(f(3)=1\) \(g(3)=4\) \(f(4)=2\) \(g(4)=5\) \(f(5)=1\) \(g(5)=6\) \(f(2)+g(2)=4\) \((f(3)+g(3))=5\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(0\) થી \(9\) અંકોનો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરી આઠ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જે \(9\) વડે વિભાજ્ય છેJEE Mains 2014 Hard
- દરેક \(x > 1\) માટે જો \({\left( {2x} \right)^{2y}} = 4{e^{2x - 2y}}\), તો \({\left( {1 + {{\log }_e}\,2x} \right)^2}\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0\) ના ઉકેલો છે જો \(y (\pi)=\pi,\) હોય તો \(y ^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+ y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જ્યારે \(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) હોય ત્યારે સમીકરણ \(\sqrt{3}\left(\cos ^{2} x\right)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1,\) નાં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2021 Medium
- સંકલન \(\int_{0}^{1}\cot^{-1}(1+x+x^2)dx\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- \(140\) વિધ્યાર્થીઑ ના વર્ગ માં વિધ્યાર્થીઑ ને \(1\) to \(140\) નંબર આપેલ છે બધા યુગ્મ નંબર વાળા વિધ્યાર્થીઓ ગણિત વિષય પસંદ કરે છે , જે વિધ્યાર્થી નો નંબર \(3\) વડે વિભાજય છે તે ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ કરે છે અને જે વિધ્યાર્થીઓ ના નંબર \(5\) વડે વિભાજય છે તે રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ કરે છે તો કેટલા વિધ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષય માથી એક પણ વિષય પસંદ કરતા નથી.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો કેન્દ્રો \((4,2)\) અને \((8,2)\) ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ \(3 x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = __________
JEE Mains 2025 Easy - ધારોકે P = [Pij] અને Q = [qij] એ કક્ષા 3 ના એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી qij = 2(i+j-1) Pij અને det(Q) = 210. તો det(adj(adj P)) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે ત્રણ \(S=\{2,4,8,16, \ldots, 512\}\) ને સમાન સંખ્યામાં ઘટકો ધરાવતા \(3\) ગણો \(A, B, C\) માં એ રીતે વિભાજન કરવામાં આવે છે કે જેથી \(\mathrm{A} \cup \mathrm{B} \cup \mathrm{C}=\mathrm{S}\) અને \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=\mathrm{B} \cap \mathrm{C}=\mathrm{A} \cap \mathrm{C}=\phi . \mathrm{S}\) ના આવા શક્ય વિભાજનોની મહત્તમ સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{3}-x^{2}+10 x-7, & x \leq 1 \\ -2 x+\log _{2}\left(b^{2}-4\right), & x>1\end{array}\right.\) હોય તો \(b\) ની બધીજ કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી \(f(x)\) ની મહતમ કિમંત \(x=1\) આગળ થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(A\) એ વાસ્તવિક ધટકોવાળો એવો \(2 \times 2\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A' = \alpha A + I\),જ્યાં \(\alpha \in R -\{-1,1\}\) થાય.જો \(\operatorname{det}\left(A^2- A \right)=4\) હોય, તો \(\alpha\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે ગણ \(A = A _{1} \cup A _{2} \cup \ldots \cup A _{k}\) છે. જ્યાં \(i \neq j, 1 \leq i, j \leq k\) માટે \(A _{i} \cap A _{i}=\phi\) છે. \(A\) થી \(A\) પરનો સંબંધ \(R\) એ \(R =\left\{(x, y): y \in A _{i}\right.\) તો અને તો જ \(\left.x \in A _{i}, 1 \leq i \leq k\right\}\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.તો \(R\) એ :JEE Mains 2022 Medium