JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int \limits_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.\) જ્યાં \(b \in R\) જો \(f\) એ \(x=4\) આગળ સતત હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?
- A \(f\) એ \(x=4\) આગળ વિકલનીય નથી
- B \(f^{\prime}(3)+f^{\prime}(5)=\frac{35}{4}\)
- C \(f\) એ \(\left(-\infty, \frac{1}{8}\right) \cup(8, \infty)\) માં વધતું છે
- D \(f\) એ \(x=\frac{1}{8}\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(f\) એ \(\left(-\infty, \frac{1}{8}\right) \cup(8, \infty)\) માં વધતું છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given \(f(x)\left\{\begin{array}{ll}\int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.\) \(f(x)\) is continuous at \(x=4\) So \(\lim _{x \rightarrow 4^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 4^{+}} f(x)=f(4)\) So…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \((1,4,-3)\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલો \(3 x-2 y+4 z-7=0\) અને \(x+5 y-2 z+9=0\) ના છેદને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ \(\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુ \((1,-2,3)\) નું સમતલ \(x-y+z=5\) થી રેખા કે જેનો દિકગુણોતર \(2,3,-6\) હોય તેની દિશામાં અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ત્રણ વ્યક્તિઓ એક લીફ્ટમાં ભોંયતળિયે દાખલ થાય છે. લીફ્ટ દસમાં માળ સુધી જવાની છે. જો લીફ્ટ પ્રથમ, દ્વિતીય અને ત્રીજા માળ પર ઊભી ન રહે, તો ત્રણ વ્યક્તિઓ ત્રણ અલગ-અલગ માળ પર લીફ્ટમાંથી બહાર નીકળે તેવી રીતોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- કોઇ એક વર્ગનાં તમામ વિધાર્થીઓનો ગણિત વિષયમાં દેખાવ ખરાવ રહ્યો. આથી શિક્ષકે દરેક વિધાર્થીને \(10 \) કૃપાગુણ આપ્યા પછી પણ નીચેનામાંથી કયું માપ બદલાશે નહી. .JEE Mains 2013 Easy
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & -1 \\ 6 & \beta\end{array}\right], \alpha \gt 0\), એવી રીતે કે \(\operatorname{det}(A)=0\) અને \(\alpha+\beta=1\). જો I એ \(2 \times 2\) એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે, તો શ્રેણિક \((1+\mathrm{A})^8\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- \(\lambda \) ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 4x - 4y+ 6\, = 0\) અને \(x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda \, = 0\) ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોયJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \((x, y, z)\) એ બિંદુઓ \((42,0,0) , (0,42,0)\) અને \((0,0,42)\) માંથી પસાર થતાં સમતલ \(P\) પરનું સ્વૈર બિંદુ હોય, તો અભિવ્યક્તિ \(3+\frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}}+\frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}}\)\( +\frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}}-\frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)} \) નું મૂલ્ય ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- અહીં \({S_n} = 1 + q + {q^2} + ..... + {q^n}\) અને \({T_n} = 1 + \left( {\frac{{q + 1}}{2}} \right) + {\left( {\frac{{q + 1}}{2}} \right)^2} + ...... + {\left( {\frac{{q + 1}}{2}} \right)^n}\) જ્યાં \(q\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા અને \(q \ne 1\) છે. જો \({}^{101}{C_1} + {}^{101}{C_2}.{S_1} + ...... + {}^{101}{C_{101}}.{S_{100}} = \alpha\, {T_{100}}\) હોય તો \(\alpha \) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- નીચે બે વિધાનો આપેલ છે :
વિધાન I : \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એક-એક છે.
વિધાન II: \(f(x)=\frac{x^2+4 x-30}{x^2-8 x+18}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: R \rightarrow R\) અનેક-એક છે.
ઉપરના વિધાનોને અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :JEE Mains 2026 Easy - રેખાઓ \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}\) અને \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}\) વચ્ચે નું ન્યુનતમ અંતર (એકમ માં) ................ છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(S = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + n + 1}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + 3n + 3}}} \right) + ..... + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{1 + \left( {n + 19} \right)\left( {n + 20} \right)}}} \right)\) , તો \(tan\,S\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4\) બધાજ અંકોનો ઉપયોગ કરી આઠ અંકોની કેટલી બનાવી શક્ય કે જેમાં અયુગ્મ અંકો અયુગ્મ સ્થાને ન આવે .JEE Mains 2014 Hard