JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
જો \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b\) હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((a, b)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\left(1, \frac{1}{2}\right)\)
- B \(\left(1,-\frac{1}{2}\right)\)
- C \(\left(-1, \frac{1}{2}\right)\)
- D \(\left(-1,-\frac{1}{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left(1,-\frac{1}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}\right)-a x=b \quad(\infty-\infty)\) \(\Rightarrow a>0\) Now, \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\left(x^{2}-x+1-a^{2} x^{2}\right)}{\sqrt{x^{2}-x+1}+a x}=b\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વક્ર એ બિંદુ \((1, -2)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેના કોઈ બિંદુ \((x,y)\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{{{x^2} - 2y}}{x}\) હોય તો વક્ર . . . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .JEE Mains 2019 Hard
- જો બહુપદી \({\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8} \)\(+ {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8}\) ની ઘાત \(n\) અને \(x^{12}\) નો સહગુણક \(m\) હોય તો \((n, m)\) = .................JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે \(z\) એવી સંકર સંખ્યા છે જેથી \(\left|\frac{z-2 i}{z+i}\right|=2, z \neq-i\) તો ત્રિજ્યા \(2\) અને કેન્દ્ર \(...........\) વાળા વર્તુળ પર \(z\) આવેલ છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}\) અને \(\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો ત્રણ સદીશો \(\vec a\, = \,\hat i\, + \,\hat j\, + \,\sqrt 2 \hat k,\,\,\vec b\, = \,{b_1}\hat i\, + \,{b_2}\hat j\, + \sqrt 2 \hat k\) અને \(\vec c\, = \,5\hat i\, + \,\hat j + \sqrt 2 \hat k\) છે કે જેથી \(\vec b\) નો \(\vec a\) પરનો પ્રક્ષેપ \(\vec a\) છે . જો \(\vec a\, + \vec b\) એ \(\vec c\) ને લંબ હોય તો \(\left| {\vec b} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \( f, g\): \(R \rightarrow R\) \(f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}{[ x ]} & , \quad x <0 \\ |1- x | & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^{x}-x & , x<0 \\ (x-1)^{2}-1 & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([x]\) એ \(x\) થી નાના અથવા \(x\) ને સમાન તમામ પૂર્ણાંકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણીંક દર્શાવે છે.તો વિધેય \(fog(x)\) એ............આગળ અસતત છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો કોઈ પરવલયનું શિરેબિંદૂ \((2,-1)\) હોય અને તેની નિયામિકાનું સમીકરણ \(4 x-3 y=21\) હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ........છે.JEE Mains 2022 Easy
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1-x^2 y^2\right) d x=y d x+x d y\) એક ઉકેલ વક્ર છે. જો રેખા \(x=1\) એ વક્ર \(y=y(x)\) ને \(y=2\) આગળ છેદે અને રેખા \(x=2\) એ વક્ર \(y=y(x)\) ને \(y=\alpha\) આગળ છેદે, તો \(\alpha\) નું એક મૂલ્ય \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a \in R\) હોય અને સમીકરણ \( - 3{\left( {x - \left[ x \right]} \right)^2} + 2\left( {x - \left[ x \right]} \right) + {a^2} = 0\) ને પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય તો \(a\) શકય કિંમતો . . . અંતરાલમાં હોય . .JEE Mains 2014 Hard
- થેલી \(B_1\) માં 6 સફેદ અને 4 ભૂરા દડા છે, થેલી \(B_2\) માં 4 સફેદ અને 6 ભૂરા દડા છે, અને થેલી \(B_3\) માં 5 સફેદ અને 5 ભૂરા દડા છે. એક થેલી યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો દડો સફેદ હોય, તો દડો થેલી \(B_2\) માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક \(a\) માટે વિધેય \(f: R-\{-a\} \rightarrow R\) તથા \(f(x)=\frac{a-x}{a+x}\) હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(x \neq- a\) અને \(f( x ) \neq- a\) માટે \(( fof )( x )= x\) થાય તો \(\left(-\frac{1}{2}\right)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે અને \(|A|=5\). જો \(|2 \operatorname{adj}(3 \mathrm{~A} \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma \alpha, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium