JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}\). ધારો કે એક સદિશ \(\vec{b}\) એવો છે કે જેથી \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) હોય અને \(|\vec{b}|^2=6\) હોય જો \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}\) હોય, તો \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.
- A \(90\)
- B \(75\)
- C \(95\)
- D \(85\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(90\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(|\vec{b}|^2=6 ;|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta=3 \sqrt{2}\) \(|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \cos ^2 \theta=18\) \(|\vec{a}|^2=6\) Also \(1+\alpha^2+\beta^2=6\) \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \sin ^2 \theta\) \(=(5)(6)(6)\left(\frac{1}{2}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક વર્તુળ બિંદુ \((2, 3)\) અને \((4, 5)\) માંથી પસાર થાય છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા \(y- 4x + 3 = 0\) પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- સમીકરણ \(\quad 2 \cot ^{2} \theta-\frac{5}{\sin \theta}+4=0\) નું પાલન કરતી \(\theta\) ની \((0,2 \pi)-\{\pi\}\) માં ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમતો અનુક્રમે \(\theta_{1}\) અને \(\theta_{2}\) હોય તો \(\int\limits_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos ^{2} 3 \theta \mathrm{d} \theta \) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- વક્ર \(\frac{|\mathrm{x}|}{2}+\frac{|\mathrm{y}|}{3}=1\) ની બહારની બાજુના પ્રદેશ અને ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^{2}}{4}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1\) ની અંદરની બાજુના પ્રદેશથી રચાતા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ .......ચો.એકમ થાયJEE Mains 2020 Medium
- પાછા મૂક્યા વગર અંકો \(3,5,6,7,8\) ના ઉપયોગથી બનતા અને \(7000\) થી મોટા હોય તેવા પૂણાંકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- વક્ર \(y=\left|x^{2}-1\right|\) અને \(y=1\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે વિધેય \(f ( x )\) માટે \(f(x+y)=f(x)+f(y)+x y^{2}+x^{2} y\) જ્યાં બધા \(x\) અને \(y\) બધી વાસ્તવિક સંખ્યા છે જો \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1,\) હોય તો \(f^{\prime}(3)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે \(f\left(\dfrac{x+y}{3}\right) = \dfrac{f(x) + f(y)}{3}\) અને \(f'(0) = 3\). તો વિધેય \(g(x) = 3 + e^x f(x)\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2026 Hard
- \(\int {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\cos e{c^{4/3}}} x\,dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો \(3\) અને તેમના ઘનનો સરવાળો \(\frac {27}{19}\) થાય તો આ શ્રેણીનો સમાન્ય તફાવત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(30\)સેમી. બાજુ વાળા ટિનના એક ચોરસ ટુકડાના પ્રત્યેક ખૂણાને કાપી તથા કોર વાળીને મથાળા વગરની પેટી બનાવવામાં આવે છે. જો પેટીનું ધનફળ મહત્તમ હોય, તો તેનું પૃષ્ઠળ (સે.મી\(^2\). માં) \(.........\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(n k+1)+(n k+2)+\ldots+\) \((n k+n)]=33 . \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot\left[1^{k}+2^{k}+3^{k}+\ldots+n^{k}\right]\), હોય તો \(k\) ની પૃણાંક કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો એક પ્રકાશનું આપતકિરણ રેખાના સમીકરણને અનુસરે અને તે બીજી કોઈ રેખા \(7x- y+ 1 =0\) ને બિંદુ \((0, 1)\) આગળ છેદે છે. તથા આ બિંદુથી પરાવર્તિત થતું કિરણ રેખા \(y + 2x = 1\) પર છે તો આપત થતાં કિરણની રેખાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard