JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે \(y=f(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(y(x+1) d x-x^2 d y=0, y(1)=e\) નો ઉકેલ છે. તો \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=..............\)
- A \(0\)
- B \(\frac{1}{e}\)
- C \(e ^2\)
- D \(\frac{1}{e^2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{x+1}{x^2} d x=\frac{d y}{y}\) \(\ln x-\frac{1}{x}=\ln y+c\) \((1, e )\) \(c=-2\) \(\ln x-\frac{1}{x}=\ln y-2\) \(y=e^{\ln x}-\frac{1}{x}+2\) \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} e^{\ln x-1}-\frac{1}{x}+2\) \(=e^{-\infty}\) \(=0\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lambda \) ની કઈ કિમત માટે \({x^2}{\left( {\sqrt x + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^2\) સહગુણક \(720\) થાય ?JEE Mains 2019 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}\) અન \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}\) વચ્યેનું ન્યૂનતમ અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો વિધેયો \(f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}\) અને \(g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b\) ને સામાન્ય યરમ બિંદુ \((extreme\,point)\) હોય, તો \(a+2 b+7=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(\{1,2,3,4,5\}\) ના યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બે ઉપગણોના છેદગણમાં બરાબર બે જ ઘટકો હોય તેની સંભાવના ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- \(f(x)=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\sin }^2}x}&{ - 2 + {{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {2 + {{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \\ {{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}&{1 + \cos 2x} \end{array}} \right| ,x \in[0, \pi]\) તો \(f(x)\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(P\left(a_1, b_1\right)\) અને \(Q\left(a_2, b_2\right)\) એ કેન્દ્ર \(C(\sqrt{2}, \sqrt{3})\) વાળા વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુુઓ છે. ધારો કે \(O\) ઊગમબિંદુ છે અને \(OC\) એ \(CP\) અન \(CQ\) બંને લંબ છે.જો ત્રિકોણ \(OCP\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{\sqrt{35}}{2}\) હોય, તો \(a_1^2+a_2^2+b_1^2+b_2^2=..............\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\max_{0 \leq x \leq \pi}\left(16\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cos^3\left(\dfrac{x}{2}\right)\right)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(v_{0} v=|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-6 i|^{2}, z \in C\) એ \(z=z_{0}\) આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય \(v_{0}\) ધરાવે. છે. તો \(\left|2 z_{0}^{2}-\bar{z}_{0}^{3}+3\right|^{2}+v_{0}^{2}=\) ............JEE Mains 2022 Hard
- પરવલય \(x^2 = 8y\) અને ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{3} + {y^2} = 1\) ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ ......................................... થાયJEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે \(S=\left\{E_{1}, E_{2}, \ldots \ldots ., E_{8}\right\}\) એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગનો એવો નિદર્શાવકાશ છે કે જેથી \(\forall n =1,2, \ldots \ldots, 8\) માટે \(P\left(E_{n}\right)=\frac{n}{36}\) થાય. તો ગણ \(\left\{A \subseteq S: P(A) \geq \frac{4}{5}\right\}\) માં સભ્યો સંખ્યા \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે પરવલય \({y^2} = 8x\) નું એક બિંદુ \(P\) એવું છે કે જે વર્તૂળ \({x^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1\) ના કેન્દ્ર \(C \) થી ન્યૂનતમ અંતરે છે. તો બિંદુ \(C\) માંથી પસાર થતા તથા જેનું કેન્દ્ર બિંદુ \(P \) પર હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .છે. .JEE Mains 2016 Hard
- જો \(b\) એ એવી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પહેલું પદ છે જેનો સરવાળો પાંચ થાય તો \(b\) ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?JEE Mains 2018 Hard