JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right)\left(1+\log _e x\right) d x+x d y=0, x>0\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) છે, જે બિંદુ \((1,1)\) માંથી પસાર થાય છે તથા \(y(e)=\frac{\alpha-\tan \left(\frac{3}{2}\right)}{\beta+\tan \left(\frac{3}{2}\right)}\) છે. તો \(\alpha+2 \beta =\) ...........
- A \(4\)
- B \(3\)
- C \(8\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int\left(\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x}\right) d x+\int \frac{d y}{1+y^2}=0 \) \( \ln x+\frac{(\ln x)^2}{2}+\tan ^{-1} y=C\) Put \(x=y=1\) \( \therefore C=\frac{\pi}{4} \) \( \Rightarrow \ln x+\frac{(\ln x)^2}{2}+\tan ^{-1} y=\frac{\pi}{4}\) Put \(\mathrm{x}=\mathrm{e}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \((1+x)^n\) નાં વિસ્તરણામાં \(x^4, x^5\) અને \(x^6\) નાં સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો \(n\) નું મહતમ મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(y = y ( x )\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 x^{2} \frac{d y}{d x}-2 x y+3 y^{2}=0 \quad\) નો એવો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(y(e)=\frac{e}{3}\), તો \(y(1)\) = ..............JEE Mains 2022 Hard
- \(0 < a < 1\) માટે, સંકલન \(\int_0^\pi \frac{\mathrm{d} x}{1-2 \mathrm{a} \cos x+\mathrm{a}^2}\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(z = 1 + ai\) એ સંકર સંખ્યા હોય જ્યાં \(a > 0\) એવો મળે કે જેથી \(z^3\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય તો \(1 + z + z^2 + .... + z^{11}\) = .......JEE Mains 2016 Hard
- વહાણમાંથી મિસાઈલ છોડવામાં આવે છે, તેને અટકાવવામાં આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{3}\) છે અને તેને અટકાવવામાં આવતી નથી તેમ આપેલ હોય ત્યારે તે લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) છે. જે વહાણમાંથી નિરપેક્ષ રીતે ત્રણ મિસાઈલ છોડવામાં આવે, તો આ ત્રણેય લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના ............ છે.JEE Mains 2021 Easy
- અહી વર્તુળ \(c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x-\) \(6 y+\alpha=0\) નું રેખા \(y=x+1\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ \(c_{2}: 5 x^{2}+5 y^{2}+10 g x+10 f y +38=0\) છે. જો \(r\) એ વર્તુળ \(c _{2}\) ત્રિજ્યા હોય તો \(\alpha+6 r^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(x\) એ સમીકરણ \(\sqrt {2x + 1} - \sqrt {2x - 1} = 1, \left( {x \ge \frac{1}{2}} \right)\) નો ઉકેલ હોય તો \(\sqrt {4{x^2} - 1} \) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો વક્ર \(y = f ( x )\) એ બિંદુ \((1,2)\) માંથી પસાર થાય અને \(x \frac{d y}{d x}+y=b x^{4}\) નું સમાધાન કરે, તો \(b\) ના કયા મૂલ્ય માટે \(\int_{1}^{2} f(x) d x=\frac{62}{5}\) થાય ?JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(C_{1}\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}, x > 0\) નાં ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર \(C _{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{2 x y}{x^{2}-y^{2}}=\frac{d y}{d x}\) નો ઉકેલ છે. જે બંને વક્રો \((1,1)\) માંથી પસાર થાય, તો વક્રો \(C_{1}\) અને \(C _{2}\) દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(140\) વિધ્યાર્થીઑ ના વર્ગ માં વિધ્યાર્થીઑ ને \(1\) to \(140\) નંબર આપેલ છે બધા યુગ્મ નંબર વાળા વિધ્યાર્થીઓ ગણિત વિષય પસંદ કરે છે , જે વિધ્યાર્થી નો નંબર \(3\) વડે વિભાજય છે તે ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ કરે છે અને જે વિધ્યાર્થીઓ ના નંબર \(5\) વડે વિભાજય છે તે રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ કરે છે તો કેટલા વિધ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષય માથી એક પણ વિષય પસંદ કરતા નથી.JEE Mains 2019 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}\,x - \tan \,x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- પરવલયો \(2 y^2=\mathrm{k} x\) અને \(\mathrm{k} y^2=2(y-x)\) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય તેવી \(\mathrm{k}\) ની તમામ શક્ય કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2024 Hard