JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
જો ચલિત રેખા \(3x + 4y -\lambda = 0\) એવી મળે કે જેથી બે વર્તુળો \(x^2 + y^2 -2x -2y + 1 = 0\) અને \(x^2 + y^2 -18x -2y + 78 = 0\) એ વિરુધ્ધ બાજુએ રહે તો \(\lambda \) ની શક્ય કિમતો .............. અંતરાલમાં મળે
- A \((2, 17)\)
- B \([13, 23]\)
- C \([12, 21]\)
- D \((23, 31)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \([12, 21]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(3x + 4y - \lambda = 0\) \(\left( {7 - \lambda } \right)\left( {31 - \lambda } \right) < 0\) (since centres lie opposite side) \(\lambda \in \left( {7,13} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.......\left( 1 \right)\) \(\left| {\frac{{7 - \lambda }}{5}} \right| \ge 1\) and…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વક્રો \(x^{2}-6 x+y^{2}+8=0\) અને \(\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}+16-\mathrm{k}=0,(\mathrm{k}>0)\) એકબીજાના એક બિંદુમાં સ્પર્શે છે તો \(\mathrm{k}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x>0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1 & x<0 \\ (x-4)^{2}+b, & x \geq 0\end{array}\right.\) એ \(R\) પર સતત હોય તો \((gof) (2)+( fog) (-2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \( \vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k} \), \( \vec{b}=\hat{i}+\hat{j} \) અને \( \vec{c}=\vec{a}\times \vec{b} \). ધારો કે \( \vec{d} \) એવો સદિશ છે કે જેથી \( {|\vec{d}-\vec{a}|}=\sqrt{11} \), \( {|\vec{c}\times\vec{d}|}=3 \) અને \( \vec{c} \) તથા \( \vec{d} \) વચ્ચેનો ખૂણો \( \frac{\pi}{4} \) છે. તો \( \vec{a}\cdot\vec{d} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- બિંદુ \((2, -1, 4)\) થી રેખા \(\frac{{x + 3}}{{10}} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{z}{1}\) નું લંબઅંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- શ્રેણિક \(f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) ધ્યાને લો. નીચે બે વિધાનો આપ્યા છે : વિધાન \((I) :\) શ્રેણિક \(f(x)\) નું વ્યસ્ત \(f(-x)\) છે. વિધાન \((II) :\) \(f(x) f(y)=f(x+y)\) ઉપરના વિદ્યાનોના અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.JEE Mains 2024 Hard
- એક સમતોલ પાસાને બે વાર ઉછાળતા મળતા અંકો \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તો દરેક \(x \in R\) માટે \(x ^{2}+\alpha x+\beta>0\) તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ત્રણ ઘટનાઓ \(A, B\) અને \(C\) પરસ્પર જોડયુક્ત સ્વતંત્ર ઘટના હોય અને \(\bar E\) એ ઘટના \(E\) ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે અને જો \(P(A \cap B \cap C) = 0\) અને \(P(C) > 0,\) તો \(P[(\bar A \cap \bar B)|\,C]\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- \(\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(f(x)\) એ \(6\) ઘાતવાળી \(x\) ની બહુપદી છે, કે જેમાં \(x^6\) નો સહગુણક એકમ ઘટક છે, અને તેનાં આત્યાંતિક મૂલ્યો \(x=-1\) અને \(x=1\) આગળ છે. જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=1\) હોય, તો \(5 \cdot f(2)=..........\)JEE Mains 2021 Hard
- વક્રો \(x^2 + y^2 = 4\) અને \(y^2 =3x\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2017 Hard
- વક્ર \(y = y(x)\) ના કોઈ બિંદુ \((x, y)\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{{2y}}{{{x^2}}}\) છે અને વક્રએ વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0\) ના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે તો વક્રનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ત્રણ પાત્રો \(A, B\) અને \(C\) માં અનુક્રમે \(4\) લાલ,\(6\) કાળા;\(5\) લાલ,\(5\) કાળા; અને \(\lambda\) લાલ,\(4\) કાળા દડાઓ આવેલ છે. એક પાત્રને યાદ્દિચ્છક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને એક દડી લેવામાં આવે છે. જો લેવામાં આવેલ દડો લાલ હોય અને તે પાત્ર \(C\) માંથી લેવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના \(0.4\) હોય તો, જેનું એક શિરોબિંદુુ પરવલયના શિરોબિંદુ પર હોય તેવા પરવલય \(y^2=\lambda x\) માં મોટામા મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની અંત:વૃત લંબાઈ નો વર્ગ \(................\) છે.JEE Mains 2023 Hard