JEE Mains · Maths · STD 12 - 13. probability
એક સમતોલ પાસાને બે વાર ઉછાળતા મળતા અંકો \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તો દરેક \(x \in R\) માટે \(x ^{2}+\alpha x+\beta>0\) તેની સંભાવના મેળવો.
- A \(\frac{17}{36}\)
- B \(\frac{4}{9}\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D \(\frac{19}{36}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{17}{36}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{2}+\alpha x+\beta>0, \forall x \in R\) \(D=\alpha^{2}-4 \beta<0\) \(\alpha^{2}<4 \beta\) Total cases \(=6 \times 6=36\) Fav. cases \(=\beta=1, \alpha=1\) \(\beta=2, \alpha=1,2\) \(\beta=3, \alpha=1,2,3\) \(\beta=4, \alpha=1,2,3\) \(\beta=5, \alpha=1,2,3,4\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(S\) એ \(\lambda \in \mathrm{R}\) ની બધી કિમતોનો ગણ છે કે જ્યાં સુરેખ સંહિતા \(2 x-y+2 z=2\) \(x-2 y+\lambda z=-4\) \(x+\lambda y+z=4\) ને એક પણ ઉકેલ ના હોય તો ગણ \(S\) માંJEE Mains 2020 Medium
- જો દ્રીપદી ચલ \(X\) ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(2\) અને \(1\) હોય તો \(X\) ની કિમત એક અથવા એક કરતાં વધારે થાય તે માટેની સંભાવના ...................... થાયJEE Mains 2015 Hard
- એક પરિક્ષામાં ઉપસ્થિત \(60\%\) સ્ત્રી અને \(40\%\) પુરૂષ ઉમેદવારોમાંથી \(60\%\) ઉમેદવારો ઉતીર્ણ થાય છે. ઉતીર્ણ થનાર સ્ત્રોઓની સંખ્યા એ ઉતીર્ણ થનાર પુરૂષોની સંખ્યા કરતા બમણી છે. ઉતીર્ણ ઉમેદવારોમાંથી એક ઉમેદવાર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો પસંદ થયેલ ઉમેદવાર સ્ત્રી હોય તેની સંભાવના .......... છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે દ્વિ-વિકલનીય વિધેય \(f : S \rightarrow S\) જ્યાં \(S =(0, \infty)\) માટે \(f ( x +1)= xf ( x )\) છે. જો \(g: S \rightarrow R\) એ \(g(x)=\log _{e} f(x)\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો \(\mid g "(5)- g "(1) \mid\) ની કિંમત ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x=4\) એ એક ઉપવલયની નિયમિકા છે કે જેનું કેન્દ્ર ઊંગમબિંદુ અને ઉત્કેન્દ્ર્તા \(\frac{1}{2}\) છે તથા \(P (1, \beta), \beta>0\) એ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય તો બિંદુ \(P\) આગળ અભિલંબનું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો \(\frac{m}{n}\) છે કે જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\). તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ગણ \( \{-2,-1,0,1,2\} \) ના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને રચી શકાય તેવા \( 3\times2 \) શ્રેણિકો A ની સંખ્યા, કે જેથી \( A^{T}A \) ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો 5 થાય, તે ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R\). ધારોકે \(\alpha_{1}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]\) નું સમાધાન કરે છે અને \(\alpha_{2}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= B ^{2}\) નું સમાઘાન કરે છે. તો \(\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{j} + 2\hat{k}\). જો \(\vec{r}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a} = 0\), તો \(|3\vec{r}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(A\) અને \(B\) બે ઘટનાઓ છે કે જેથી \(P\left( A \right)\, = \frac{2}{5}\) અને \(P\left( {A \cap \,B} \right)\, = \frac{3}{{20}},\) તો શરતી સંભાવના \(P\left( {A\,|\,A'\, \cup \,B')} \right)\) મેળવો કે જ્યાં \(A'\) એ \(A\) ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે .JEE Mains 2016 Hard
- જો \(f(x)\, = sin\, (sin\,x)\) અને \(f"(x) + tan\,xf'(x) + g(x)\, = 0\), તો \(g(x)\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(f(x)=\operatorname{Sgn}(\sin x)+\operatorname{Sgn}(\cos x)+\operatorname{Sgn}(\tan x)+\operatorname{Sgn}(\cot x), x \neq \frac{ n \pi}{2}, n \in Z\) વિસ્તારમાંના તમામ ઘટકોનો સરવાળો _________ છે, જ્યાં \(\operatorname{Sgn}(t)=\left\{\begin{array}{l}1, \quad \text { if } \quad t>0 \\ -1 \quad \text {if } \quad t<0\end{array}\right.\).JEE Mains 2026 Medium