JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x ^{2}+ px +2=0\) ના બીજો હોય તથા \(\frac{1}{\alpha}\) અને \(\frac{1}{\beta}\) એ સમીકરણ \(2 x^{2}+2 q x+1=0\) ના બીજો હોય તો \(\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)\) ની કિમત શોધો
- A \(\frac{9}{4}\left(9+ p ^{2}\right)\)
- B \(\frac{9}{4}\left(9-q^{2}\right)\)
- C \(\frac{9}{4}\left(9-p^{2}\right)\)
- D \(\frac{9}{4}\left(9+q^{2}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{9}{4}\left(9-p^{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha, \beta\) are roots of \(x^{2}+p x+2=0\) \(\Rightarrow \alpha^{2}+p \alpha+2=0 \& \beta^{2}+p \beta+2=0\) \(\Rightarrow \frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}\) are roots of \(2 x ^{2}+ px +1=0\) But \(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}\) are roots of \(2 x^{2}+2 q x+1=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \([ x ]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- \(x \geqslant 0\) માટે \(4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}\) એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો \(\mathrm{K}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(a_1, a_2 , a_3,.....\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી \(\frac{{{a_1} + {a_2} + .... + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ..... + {a_q}}} = \frac{{{p^3}}}{{{q^3}}};p \ne q\) તો \(\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(a\) અને \(100\) ની વચ્ચે \(n\) સમાંતર મધ્યકો મૂકવામાં આવે કે જેથી પ્રથમ મધ્યકનો અંતિમ મધ્યક સાથેનો ગુણોત્તર \(1: 7\) અને \(a + n =33\) થાય, તો \(n\) ની કિમત ...............છે.JEE Mains 2022 Hard
- \( \mathrm{S}=(-1, \infty)\) અને \( \mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathbb{R} \) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{-1}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{t}}-1\right)^{11}(2 \mathrm{t}-1)^5(\mathrm{t}-2)^7(\mathrm{t}-3)^{12}(2 \mathrm{t}-10)^6\) છે. \(p=x\) ની કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો કે જ્યાં \(f(x)\) એ \(S\) પર સ્થાનીય મહત્તમ હોય અને \(q=x\) ની કિંમતનો સરવાળો કે જ્યાં \(f(x)\) એ \(S\) પર સ્થાનિય ન્યુનત્તમ હોય તો \(p^2+2 q =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો વક્ર \(y=\frac{x-a}{(x+b)(x-2)}\) ના બિંદુ \((1,-3)\) પરના અભિલંબનું સમીકરણ \(x-4 y=13\) હોય, તો \(x=\frac{5}{2}\) પાસે \(a+b\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બિંદૂ \((0,1)\) માંથી પસાર થતો, વિકલ સમીકરણ \(2 y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+3=5 \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\) નો ઉકેલ વક્ર એક શાંકવ છે, જેનું શિરોબિંદૂ ............. રેખા પર આવેલું છે.JEE Mains 2024 Hard
- પ્રદેશ \(S=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq 2,(z=\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \operatorname{Im}(z) \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ ......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\int_0^{x^2} \frac{\mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+15}{\mathrm{e}^{\mathrm{t}}} \mathrm{dt}, x \in \mathbf{R}\). તો \(f\) ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
\(\begin{aligned}
& 2 x+3 y+5 z=9 \\
& 7 x+3 y-2 z=8 \\
& 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu
\end{aligned}\)
ને અનંત ઉકેલો છે. તો \((\lambda, \mu)\) કેન્દ્રવાળા અને રેખા \(4 x=3 y\) ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શું છે?JEE Mains 2025 Medium - જો કોઇક સંકર સંખ્યા \(z\) માટે \(\left| z \right| \ge 2\) થાય,તો \(\left| {z + \frac{1}{2}} \right|\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મેળવો. .JEE Mains 2014 Medium
- જો \(\theta \in[-2 \pi, 2 \pi]\) હોય, તો \(2 \sqrt{2} \cos ^2 \theta+(2-\sqrt{6}) \cos \theta-\sqrt{3}=0\) સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા = ___JEE Mains 2025 Easy