JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
\(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \([ x ]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે .
- A \(\pi\)
- B \(0\)
- C \(\frac{\pi}{4}\)
- D \(\frac{\pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{\pi}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1} x}{\left(1-x^{2}\right)} \times \frac{\sin ^{-1} x}{x}=\frac{\pi}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \( \alpha \) એ \(x\) ની ન્યૂનતમ પૃણાંક કિમત છે કે જેથી \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} + 5x - 14}} > 0\) થાય તો .....JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], B=\left[B_1, B_2, B_3\right]\), જ્યાં \(B_1\), \(\mathrm{B}_2, \mathrm{~B}_3\) સ્તંભ શ્રેણિકો છે, અને \(\mathrm{AB}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]\), \(\mathrm{AB}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right], \mathrm{AB}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]\) જો \(\alpha=|B|\) અને \(\beta\) ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો \(B\), હોય તો \(\alpha^3+\beta^3\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan \left( {x - 2} \right)\{ {x^2} + (k - 2)x - 2k\} }}{{{x^2} - 4x + 4}} = 5\) હોય તો \(k\) =JEE Mains 2014 Hard
- અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ \(A ( a , 3), B ( b , 5)\) અને \(C ( a , b ), ab >0\) હોય તેનું પરિકેન્દ્ર \(P (1,1)\) છે. જો રેખા \(AP\) એ રેખા \(BC\) ને બિંદુ \(Q \left( k _{1}, k _{2}\right)\) માં છેદે છે તો \(k _{1}+ k _{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં સમીકરણ \(x +2 \tan x =\frac{\pi}{2}\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંબંધ \(R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}\) એ :JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે પરવલય \(y^2=16 x\) ની નાભિજીવા \(P Q\) નું બિંદુ \(P\) એ \((1,-4)\) છે. જો પરવલયનું નાભિબિંદુ જીવા PQ ને \(\mathrm{m}: \mathrm{n}\) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m^2+n^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે O એ પરવલય \(y^2=4x\) નું શિરોબિંદુ છે અને તેની જીવાઓ OP અને OQ એકબીજાને લંબ છે. જો રેખાખંડ PQ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુચ્છેદ C હોય, તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ છે:JEE Mains 2026 Hard
- \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0\) ના ઉકેલો છે જો \(y (\pi)=\pi,\) હોય તો \(y ^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+ y \left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(x = x(y)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2y^2 \dfrac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0\), \(y > 1\), \(x(e) = e\) નો ઉકેલ છે. તો \(x(e^2)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0\end{array}\right.\) એ x = 0 પર સતત હોય, તો a + b = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- જો રેખાઓ \(L _1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{b}\) તથા \(L _2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{c}\) ની દિશામાં, બિંદુ (1, 2 ,a) ના રેખા \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}\) થી અંતરો સમાન હોય, તો a + b + c = ___ .JEE Mains 2026 Easy