JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(a, b, c \in R\) એ શૂન્યેતર સંખ્યાઓ માટે \(a^{3}+b^{3}+c^{3}=2\) થાય અને શ્રેણિક \(A=\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right)\) માટે \(\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}=\mathrm{I},\) થાય તો \(abc\) ની કિમત ..... હોય શકે
- A \(\frac{2}{3}\)
- B \(-\frac{1}{3}\)
- C \(3\)
- D \(\frac{1}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A^{T} A=I\) \(\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\) and \(a b+b c+c a=0\) Now, \((a+b+c)^{2}=1\) \(\Rightarrow a+b+c=\pm 1\) So, \(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c\) \(=(a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a\right)\) \(=\pm 1(1-0)=\pm 1\) \(\Rightarrow 3 a b c=2 \pm 1=3,1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સદિશ \(\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda\gt0\) નો સદિશ \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ \(\vec{c}\) છે. જો \(|\vec{a}+\vec{c}|=7\), તો સદિશો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) દ્વારા રચાતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો \(1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................\)JEE Mains 2021 Hard
- પરવલય \(x^2 = 4y\) પરનું બિંદુ \(P\) છે જો બિંદુ \(P\) નું વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0\) ના કેન્દ્રથી ન્યૂનતમ અંતર હોય બિંદુ \(P\) આગળનો પરવલય પરનો સ્પર્શક =JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\mathrm{S}(x)=(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+\cdots+60(1+x)^{60}, x \neq 0\) અને\((60)^2 \mathrm{~S}(60)=\mathrm{a}(\mathrm{b})^{\mathrm{b}}+\mathrm{b}\) હોય, તો \(a, b \in {N}\) હોય, તો \((a+b)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- \(\int {\frac{{{{\sin }^8}\,x - {{\cos }^8}\,x}}{{\left( {1 - 2\,{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x} \right)}}} dx \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- સમીકરણ\(\left( e ^{2 x }-4\right)\left(6 e ^{2 x }-5 e ^{ x }+1\right)=0\) નાં તમામ વાસ્તવિક બીજોનો સરવાળો .........છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ્પ સમીકરણ \(x^4 d y+\left(4 x^3 y+2 \sin x\right) d x=0, x>0, y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) નો ઉકેલ છે. તો \(\pi^4 y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \(8 x+y+4 z=-2\) ; \(x+y+z=0\) ; \(\lambda x-3 y=\mu\) ને અનંત ઉકેલ છે તો બિંદુ \(\left(\lambda, \mu,-\frac{1}{2}\right)\) નું સમતલ \(8 x+y+4 z+\) \(2=0\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- \(2 f(a)-f(b)+3 f(c)+\) \(f ( d )=0\) થાય તેવા એક - એક વિધેયો \(f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow\) \(\{0,1,2, \ldots ., 10\}\) ની સંખ્યા ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}\) ની કિમંત \(............\) થાય.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(x, y, z\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત \(d , x \neq 3 d ,\) આપેલ છે અને શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z\end{array}\right]\) નું મૂલ્ય શૂન્ય છે તો \(k ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(B\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0\) નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળના સ્પર્શકો બિંદુ \(\mathrm{A}(3,1)\) આગળ છેદે છે તો \(8.\) \(\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard