JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
माना \(a , b , c \in R\) तथा सभी अशून्य है और \(a ^{3}+ b ^{3}+ c ^{3}\) \(=2\) को संतुष्ट करते है। यदि आव्यूह \(A =\left(\begin{array}{lll} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}\right)\) के लिए \(A ^{ T } A = I\) है, तो \(abc\) का एक मान हो सकता है ?
- A \(\frac{2}{3}\)
- B \(-\frac{1}{3}\)
- C \(3\)
- D \(\frac{1}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A^{T} A=I\) \(\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\) and \(a b+b c+c a=0\) Now, \((a+b+c)^{2}=1\) \(\Rightarrow a+b+c=\pm 1\) So, \(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c\) \(=(a+b+c)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a\right)\) \(=\pm 1(1-0)=\pm 1\) \(\Rightarrow 3 a b c=2 \pm 1=3,1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना पाँच अंको की सभी संख्याओं की प्रतिदर्श समष्टि \(S\) में से एक याद्दच्छया चुनी गई संख्या की \(7\) की गुणन होने तथा \(5\) से विभाजय न होने की प्रायिकता \(p\) है, तो \(9\,p\) बराबर है-JEE Mains 2022 Hard
- मान लीजिए कि बिंदु \((\lambda, 2, 3)\) से रेखा \(\dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y-9}{2} = \dfrac{z-5}{1}\) पर डाले गए लम्ब का पाद बिंदु \((1, \mu, 2)\) है। तो रेखाओं \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+4}{6}\) और \(\dfrac{x-\lambda}{2} = \dfrac{y-\mu}{3} = \dfrac{z+5}{6}\) के बीच की दूरी बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- माना \( |A|=6 \) है, जहाँ A एक \( 3 \times 3 \) आव्यूह है। यदि \( |adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n} \), \( m, n \in N \), तो \( m+n \) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- माना एक त्रिभुज \(\mathrm{PQR}\) में \(\mathrm{R}(-1,4,2)\) है। माना \(\mathrm{PQ}\) का मध्य बिंदु \(\mathrm{M}(2,1,2)\) है। तो रेखाओं \(\frac{x-2}{0}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}\) तथा \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z+1}{1}\) के प्रतिच्छेदन बिंदु से \(\triangle \mathrm{PQR}\) के केन्द्रक की दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- वक्रों \(y=|x-1|+|x-2|\) तथा \(y=3\) से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल हैJEE Mains 2023 Hard
- माना वृत्त \(C :( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2, k > 0\), \(x\)-अक्ष को \((1,0)\) पर स्पर्श करता है। यदि रेखा \(x + y =0\), वत्त \(C\) को \(P\) तथा \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है तथा \(PQ\) की लम्बाई \(2\) है, तो \(h + k + r =...........\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- एक पहाड़ की चोटी का इसके पाद से हो कर जाने वाले क्षैतिज समतल पर स्थित एक बिंदु पर उन्नयन कोण \(45^{\circ}\) पाया गया। इस बिंदु से क्षैतिज तल से \(30^{\circ}\) का कोण बनाते हुए तल पर पहाड़ की चोटी की ओर \(80\) मीटर चलने के बाद चोटी का उन्नयन कोण \(75^{\circ}\) हो जाता है, तो पहाड़ की ऊँचाई (मीटरों में) हैJEE Mains 2020 Hard
- माना बिंदुओं \((4,-3,1)\) तथा \((2,3,-5)\) को मिलाने वाली रेखा को समतल \(ax + by + cz + d =0\) समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि \(a , b , c , d\) पूर्णांक हैं तो \(\left( a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)\) का न्यूनतम मान हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(a , b\) तथा \(c\) तीन विभिन्न संख्यायें गुणोत्तर श्रेणी में है तथा \(a+b+c=x b\) हो, तो \(x\) का मान नहीं हो सकता हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(P\) परवलय, \(y ^{2}=12 x\) पर एक बिन्दु है और \(P\) से परवलय के अक्ष पर डाले गए लम्ब का पाद \(N\) है। अब \(PN\) के मध्य-बिन्दु \(M\) से एक सरल रेखा परवलय के अक्ष के समान्तर खींची जाती है जो परवलय को बिन्दु \(Q\) पर मिलती है। यदि रेखा \(NQ\) का \(y\)-अंतखंड \(\frac{4}{3}\) है, तोJEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए \(S=\left\{z \in C :\left|\frac{z-6 i}{z-2 i}\right|=1\right.\) और \(\left.\left|\frac{z-8+2 i}{z+2 i}\right|=\frac{3}{5}\right\}\). तब \(\sum_{z \in s}|z|^2\) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- धन पदों की एक अनन्त श्रेणी का योग \(3\) है तथा इसके पदों के घनों (cubes) का योग \(\frac{27}{19}\) है, तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात हैJEE Mains 2019 Hard