JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x^{2} d y+\left(y-\frac{1}{x}\right) d x=0 \quad ; x>0\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને \(\mathrm{y}(1)=1\) હોય તો \(\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{3}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{e}}}\)
- B \(3+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{e}}}\)
- C \(3+\mathrm{e}\)
- D \(3-\mathrm{e}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3-\mathrm{e}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{2} d y+\left(y-\frac{1}{x}\right) d x=0: x>0, y(1)=1\) \(x^{2} d y+\frac{(x y-1)}{x} d x=0\) \(x^{2} d y=\frac{(x y-1)}{x} d x\) \(\frac{d y}{d x}=\frac{1-x y}{x^{3}}\) \(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{x^{3}}-\frac{y}{x^{2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(A\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A^2 -5A+ 7I = 0\) . વિધાન \(-I\) : \({A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).\) વિધાન \(-II\) : બહુપદી \(A^3 - 2A^2 - 3A + I\) ને \(5\, (A - 4I)\) સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .JEE Mains 2016 Hard
- \(k \in N\) માટે , \(\frac{1}{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \ldots(\alpha+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}\) કે જ્યાં \(a\,>\,0\) છે તો \(100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- પરવલય \(y^2 = 4x\) એ બિંદુ \((1, 2)\) અને અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળોમાં નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ચો.એકમમાં મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- પ્રદેશ \(S=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq 2,(z=\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \operatorname{Im}(z) \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ ......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(P(\alpha,\beta,\gamma)\) એ રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=z\) પરનું એક બિંદુ છે જે બિંદુ (1, -1, 0) થી \(4\sqrt{14}\) અંતરે આવેલું છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ \(\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-\beta}{2}=\frac{z-\gamma}{3}\) અને \(\frac{x+5}{2}=\frac{y-10}{1}=\frac{z-3}{1}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- \(\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} \) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(A\) અને \(B\) એ બે ઘટના છે કે જેથી \(P ( B \mid A )=\frac{2}{5}\), \(P ( A \mid B )=\frac{1}{7}\) અને \(P ( A \cap B )=\frac{1}{9} .\) કે જ્યાં \(( S 1) P \left( A ^{\prime} \cup B \right)=\frac{5}{6}\) \(( S 2) P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=\frac{1}{18}\). તોJEE Mains 2022 Hard
- સમીકરણ \((8)^{2 x}-16 \cdot(8)^x+48=0\) નાં તમામ ઉકેલો નો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2\end{array}\right.\) અને \(h(x)=f(|x|)+|f(x)|\). તો \(\int_{-2}^2 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) = .....................JEE Mains 2024 Hard
- \(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4\) બધાજ અંકોનો ઉપયોગ કરી આઠ અંકોની કેટલી બનાવી શક્ય કે જેમાં અયુગ્મ અંકો અયુગ્મ સ્થાને ન આવે .JEE Mains 2014 Hard
- જો બિંદુઓ \((1,2,3)\) અને \((2,3,4)\) ને જોડતી રેખા તથા રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{0}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\alpha\) હોય,તો \(28 \alpha^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(f(x)\) એ \(6\) ઘાતવાળી \(x\) ની બહુપદી છે, કે જેમાં \(x^6\) નો સહગુણક એકમ ઘટક છે, અને તેનાં આત્યાંતિક મૂલ્યો \(x=-1\) અને \(x=1\) આગળ છે. જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=1\) હોય, તો \(5 \cdot f(2)=..........\)JEE Mains 2021 Hard