JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \((1+x)^p(1-x)^q\) માં \(x\) તથા \(x^2\) ના સહગુણક અનુક્રમે \(4\) તથા \(-5\) હોય, તો \(2 p +3 q\) \(=.....\)
- A \(63\)
- B \(69\)
- C \(66\)
- D \(60\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(63\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((1+x)^p(1-x)^q\) \(\left(1+p x+\frac{p(p-1)}{2 !} x^2+\ldots\right)\) \(\left(1-q x+\frac{q(q-1)}{2 !} x^2-\ldots\right)\) \(p-q=4\) \(\frac{p(p-1)}{2}+\frac{q(q-1)}{2}-p q=-5\) \(p^2+q^2-p-q-2 p q=-10\) \((q+4)^2+q^2-(q+4)-q-2(4+q) q=-10\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(z\) એવી સંખ્યા છે કે જેથી \(\frac{z-2 i}{z+2 i}\) નો વાસ્તવિક અંશ શૂન્ય છે. તો , \(|z-(6+8 i)|\) નું મહત્તમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\mathrm{n}\) એ સમીકરણ \(2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1, x \in[0, \pi]\) નાં ઉકેલની સંખ્યા છે અને \(S\) એ ઉકેલનો સરવાળો છે તો ક્રમયુક્ત \((\mathrm{n}, \mathrm{S})\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k} \quad a_{i}>0, i=1,2,3\) એવા સદિશ છે કે જે યામાક્ષો \(OX\), \(OY\) અને \(OZ\) સાથે સમાન ખૂણાઓ બનાવે છે. વધુમાં ધારો કે \(\vec{a}\) નો સદિશ \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પરના પ્રક્ષપેનું માન \(7\) છે. ધારો કે \(\vec{b}\) એ \(\vec{a}\) ને \(90^{\circ}\) થી ઘુમાવતાં મળતો સદિશ છે. જો \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(x\)-અક્ષ સમતલીય હોય, તો સદિશ \(\vec{b}\) ના \(3 \hat{i}+4 \hat{j}\) પર ના પ્રક્ષેપનું માન....... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(m\) ના મૂલ્યો \(\alpha, \beta(\alpha \neq \beta)\) છે, જેના માટે સમીકરણો \(x+y+z=1 ; x+2 y+4 z=\mathrm{m}\) અને \(x+4 y+10 z=m^2\) ને અનંત ઉકેલો છે. તો \(\sum_{n=1}^{10}\left(n^\alpha+n^\beta\right)\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- એક ઉમેદવારને પરીક્ષા આપવા પરીક્ષા કેન્દ્ર પર જવાનું છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કારમાંથી ફક્ત એક જ વાહનનો ઉપયોગ આખા અંતર માટે કરે છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કાર દ્વારા જાય તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{1}{5}\) અને \(\dfrac{2}{5}\) છે. ઉમેદવાર જો બસ, સ્કૂટર અને કારનો ઉપયોગ કરે તો પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચે તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{3}\) અને \(\dfrac{1}{4}\) છે. ઉમેદવાર પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચ્યો છે, તે ઘટના આપી હોય, તો ઉમેદવાર બસ દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના છે:JEE Mains 2026 Medium
- વિધાર્થીને \(8\) સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા \('n'\) પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના \(\frac{1}{2}\) કરતાં ઓછી હોય તો \(\mathrm{n}\) નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(I = \int_a^b {\left( {{x^4} - 2{x^2}} \right)dx} \). જો \(I\) એ ન્યૂનતમ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((a, b)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે સાન્ત ગણ છે, જેમાં અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) ઘટકો છે. ગણ \(A\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા, ગણ \(B\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કરતાં 56 વધુ છે. તો બિંદુ \(P ( m , n )\) નું બિંદુ \(Q (-2,-3)\) થી અંતર કેટલું છે?JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\frac{{ }^{11} C_1}{2}+\frac{{ }^{11} C_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} C_9}{10}=\frac{n}{m}\) જ્યાં ગુ. સા. અ. \(\operatorname(n, m)=1\) હોય, તો \(n+m\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણ \(\sin ^{7} x+\cos ^{7}=1, x \in[0,4 \pi]\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\) હોય ત્યારે \(\ell_{1}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} \) હોય ત્યારે \(\ell_{2}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો \(\ell_{2}: \ell_{1}\) ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(x=x(y)\) એ વિકલ સમીકરણ \(y^2 \mathrm{~d} x+\left(x-\frac{1}{y}\right) \mathrm{d} y=0\) નો ઉકેલ છે. જો \(x(1)=1\) હોય, તો \(x\left(\frac{1}{2}\right)\) શું છે?JEE Mains 2025 Hard